1、一、排列与逆序一、排列与逆序“ 小 羊 上 山 吃 草 ” 六字可以构成多少句话？“ ” 六个数字可以组成多少个六位数？没有重复元素2、定义、定义1、引例、引例把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列 （或 排列 ） .级排列共有 种如：特别 ：把个不同的数码、 、组成的 有序数组称为一个 级（阶、元）排列 .记作：级排列共有种：级排列共有种：例 排列中， 我们规定各元素之间有一个标准次序 , 个不同的自然数，规定由小到大为 标准次序 .3、逆序数、逆序数3 2 5 1 4定义逆序逆序逆序逆序逆序分析定义的逆序 .则称这 两个数组成一个逆序 .中，若数在一个排列前面比 大的元素的个数称为
2、元素排在元素请同学们以最快的速度写出所有级排列 .逆序数为奇数的排列称为 奇排列 ；逆序数为偶数的排列称为 偶排列 .4、排列的奇偶性、排列的奇偶性例 1 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性 .1） 定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数 . 记为解：故此排列为偶排列 .2 1 7 9 8 6 3 5 450 1 30 4 40 1当 时为偶排列；当 时为奇排列 .解：0 1 22）计算排列的逆序数，并讨论奇偶性 .分析当 为奇数时，该排列为奇排列 .当 为偶数时，该排列为偶排列；特别： 将相邻两个元素对调，叫做 相邻对换 .1、定义、定义二、对换（选学）二、对换（选学）在排列
3、中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做 对换 .例1）2）2、对换与排列的奇偶性的关系、对换与排列的奇偶性的关系定理 1 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。证明： 设排列为 1）易见除 外，其它元素的逆序数不改变，若对换对换后 的逆序数不变，而 的逆序数减 1；若对换后 的逆序数增 1，而 的逆序数不变 .因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性。设排列为 2）对换次相邻对换所以任意两个元素对换，排列改变奇偶性 .次相邻对换欲即次相邻对换推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数 .定理 2 个元素 ( )共有 !个阶排列 ,其中奇、偶排列各占一半 .证明 : 设 共有 个奇排列 ,个偶排列，现证.故必 有奇排列 偶排列 所以前两个数对换个 个偶排列 奇排列 所以前两个数对换个 个 排列具有奇偶性 . 一次 对换，排列改变奇偶性 . 个不同的元素的所有排列种数为 !三、小结三、小结4 个元素 ( )共有 !个阶排列 ,其中奇、偶排列各占一半 .
