1、1.3 误差分析 1、误差来源2、绝对误差和相对误差3、有效数字4、函数的误差估计5、有效数字丢失与误差减小原则一、误差来源提起数值分析，往往会给人以不严格、不准确以至于不够完美的预感。其实，近似是正常的， 误差是不可避免 的，根本不存在绝对的严格和精确。误差来源于 误差来源 1、模型误差进行数值计算，必须将实际问题归结为数学问题，建立起合适的数学模型。将 实际问题归结为数学问题 时，通常要加上许多限制，总要忽略一些次要的因素，这样建立的 “理想化 ”的数学模型，虽然具有 “精确 ”而 “完美 ”的外表，其实只是客观现象的一种近似而粗糙的描述。而这种数学描述上的近似必然会产生误差。模型误差是指
2、数学模型与实际问题之间出现的误差 。误差来源2、观测误差由观测（ 测量得到模型中参数的值 ）产生的误差。3、截断误差（方法误差）许多数学运算（如微分、积分及无穷级数求和等）是通过极限过程来定义的，然而计算机只能完成有限次的算术运算及逻辑运算，因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。这种加工常常表现为某种无穷过程的 “截断 ”，由此产生的误差通常称作 截断误差 。指数函数的截断误差譬如，指数函数 ex可展开成下列幂级数形式：在实际计算时，我们就无法得到其右端无穷多项的和，而只能截取有限项求出（ 1.3.1）这种计算部分 Sn(x)作为 ex的值的方法必然会有误差。泰勒余项定理的截断误
3、差 根据众所周知的泰勒（ Taylor）余项定理， Sn(x)关于 ex的截断误差是：（ 1.3.2）截断误差 又如 :若将前若干项的部分和作为函数值的近似公式，由于以后各项都 舍弃 了 ,自然产生了误差。Taylor展开截断误差举例 例 1-3-1 假定 |x|1，用泰勒多项式 (1.3.1)计算 ex的值，设要求截断误差不超过 0.005，问公式 (1.3.1)该取多少项？解 ：利用余项公式 (1.3.2)，注意到 exe3，知（ 1.3.3）于是，欲使 |Sn(x)|0.005，只要取 n=5，即采用下列近似公式进行计算（ 1.3.4）泰勒余项定理的截断误差 解法之一 ： 将 作 Taylor展开后再积分取则 称为 截断误差= 0.743 S4 R44、舍入误差 计算中遇到的数据可能位数很多，甚至会是无穷小数，然而受 机器字长的限制 ，用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数，这又会引进舍入误差。少量运算的舍入误差一般是微不足道的，但在计算机上完成了千百万次运算之后，舍入误差的积累就可能很惊人了。
