1、数学建模与数学实验插 值1实验目的实验内容1了解插值的基本内容1一维插值2二维插 值3实 验作业2拉格朗日插值分段线性插值三次样条插值一 维 插 值一、 插值的定义二、插值的方法三、 用 MATLAB解插值问题 返回3返回二维插值一、 二维插值定义二、 网格节点插值法三、 用 MATLAB解插值问题最邻近插值分片线性插值双线性插值网格节点数据的插值散点数据的插值4一维插值的定义已知 n+1个节点 其中互不相同，不妨设求任一插值点 处的插值 节点可视为由产生 ,表达式复杂 ,或无封闭形式 ,或未知 .5构造一个 (相对简单的 )函数 通过全部节点 , 即再用 计算插值，即 返回6称为 拉格朗日插
2、值基函数 已知函数 f(x)在 n+1个点 x0,x1, xn处的函数值为 y0,y1, yn 求一 n次多项式函数 Pn(x)， 使其满足：Pn(xi)=yi,i=0,1, n.解决此问题的拉格朗日插值多项式公式如下其中 Li(x) 为 n次多项式：拉格朗日 (Lagrange)插值7拉格朗日 (Lagrange)插值特别地 :两点一次 (线性 )插值多项式 :三点二次 (抛物 )插值多项式 :8拉格朗日多项式插值的这种振荡现象叫 Runge现象采用拉格朗日多项式插值：选取不同插值节点 n+1个，其中 n为插值多项式的次数，当 n分别取 2,4,6,8,10时，绘出插值结果图形 .例返回To MATLAB lch(larg1)9分段线性插值计算量与 n无关 ;n越大，误差越小 .xjxj-1 xj+1x0 xn xy10
