1、第 3章 动态电路3.1 动态元件3.2 动态电路的方程及其解 3.3 电路的初始值 3.4 动态电路的响应 3.5 一阶电路的三要素公式3.6 阶跃函数和阶跃响应3.7 二阶电路分析 3.8 正弦激励下一阶电路的响应第三章 动态电路返回主目录第 3章 动态电路第 3章 动态电路3.1动态元件 一、 电容 电容元件是储存电能的元件， 它是实际电容器的理想化模型。 电容元件可定义为： 一个二端元件， 如果在任意时刻， 其端电压 u与其储存的电荷 q之间的关系能用 uq平面 (或qu平面 )上的一条曲线所确定，就称其为电容元件，简称为电 容。 第 3章 动态电路电容元件分为时变的和时不变的，线性的
2、和非线性的， 本书主要涉及线性时不变电容元件。 线性时不变电容元件的外特性 (库伏特性 )是 qu平面上一条通过原点的直线，如图 3.1 - 1(b)所示。 在电容元件上电压与电荷的参考极性一致的条件下，在任一时刻，电荷量与其端电压的关系为 q(t)=Cu(t)t (3.1 - 1)式中 C称为元件的电容，单位为法 (F)。 对于线性时不变电容元件， C是正实常数。 “电容 ”一词及其符号 C既表示电容元件也表示元件的参数。 第 3章 动态电路第 3章 动态电路电路理论关心的是元件端电压与电流的关系。 如果电容端电压 u与其引线上的电流 i参考方向一致 (见图 3.1 - 1(a)， 则由 i
3、= ， 有上式常称为电容元件的伏安关系 (微分关系 )。它表明，任何时刻， 电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。如果电压不随时间变化， 则 i=0， 电容相当于开路。 故电容有隔断直流的作用。 将式 (3.1 - 2)写为第 3章 动态电路对上式从 -到 t进行积分 (为避免积分上限 t与积分变量 t相混，将积分变量换为 )， 得第 3章 动态电路上式也称为电容元件的伏安关系 (积分关系 )。 它表明，在任一时刻 t， 电容电压 u是此时刻以前的电流作用的结果，它 “记载 ”了已往的全部历史，所以称电容为记忆元件。相应地， 电阻为无记忆元件。 如果只讨论 tt 0的情况， 式 (3.1
4、- 3)可进一步写为式中第 3章 动态电路称为电容电压在 t=t0时刻的初始值， 或初始状态。 为了简便， 常取 t0 =0。 通常我们研究问题总有一个初始时刻 t0 ， 式 (3.1 - 4)表明，如果研究 t t0的电容电压 u(t)， 那么不必去了解 tt0产生的效果可以由 uC(t0)， 即电容的初始电压来反映，也就是说，如果已知由初始时刻 t0开始作用的电流 i(t)以及电容的初始电压uC(t0)， 就能完全确定 t t0时的电容电压 u(t)。 电容电压 u(t)除有上述的记忆性质外， 还有连续性质。 为了仔细地研究连续性质， 对于任意给定的时刻 t0 ， 将其前一瞬间记为 t0-
5、， 而后一瞬间记为 t0+ ， 更准确的说，令第 3章 动态电路t 0-= (t 0 -)T0+= ( 0) 它们分别是 t 0的左极限和右极限。 由式 (3.1 - 4)可得在 t= t0+ 时的电容电压如果电容电流 i(t)在无穷小区间 t 0- ， t 0+ 为有限值， 或者说在 t= t 0处为有限值，则上式等号右端第二项积分为零， 从而有 uC(t 0+ )=uC (t 0-) 第 3章 动态电路这表明，若电容电流 i(t)在 t=t 0处为有限值，则电容电压uC(t)在该处是连续的，它不能跃变。 现在讨论电容的功率和能量。 由式 (1.2 - 4)， 在电压、 电流参考方向一致的条件下， 在任一时刻， 电容元件吸收的功率 p(t)=u(t)i(t)=Cu(t) 由式 (1.2 - 6)， 从 -到 t时间内，电容元件吸收的能量
