1、 某炼油厂根据计划,每季度供应合同单位汽油 15 万吨、煤油 12 万吨、重油 12 万吨.该厂从 A、B 两处运回原油提炼已知两处原油成分如表格所示.已知从 A 处采购原油每吨价格 200元,从 B 处采购原油每吨价格 310 元(1)请您为该炼油厂定制最优决策(2)若从 A 处采购原油价格不变,从 B 处价格降为 290 元/吨, 则最优决策将如何变化?表格从 A 处购入 x 万吨 从 B 处购入 y 万吨 则 0.15x+0.5y150.2x +0.3y120.5x+0.15y12设成本 z=200x+310y (万元) 某医院昼夜 24 小时各时段需要的护士数量如下 2:00-6:00
2、 10 人 6:00-10:00 15 人 10:00-14:00 25 人 14:00-18:00 20 人 18:00-22:00 18 人 22:00-2:00 12 人 护士分别于 2:00 , 6:00, 10:00, 14:00, 18:00, 22:00 分六批上班,并连续工作 8 小时。试确定:( 1)该医院至少应设多少名护士,才能满足值班需要 ( 2)若医院可以聘任合同工护士,上班时间同正式护士。若正式护士报酬为每小时 10 元,合同工护士为每小时 15 元,问医院是否应聘任合同工护士及聘多少名? (1)设在从 2:00 开始个时段上班人数分别为 x1,x2,x3,x4,x5
3、,x6, 目标函数:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件:x1+x2=10; x2+x3=15; x3+x4=25; x4+x5=20; x5+x6=18; x1+x6=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6=0 (2)设在从 2:00 开始个时段上班 正式工人数分别为 x1,x2,x3,x4,x5,x6,合同工人数 x1,x2,x3,x4,x5,x6, 目标函数:minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*15 约束条件:x1+x2+x1+x2=10; x2+x3+x2+x3=15; x3+x4+x3+x4=2
4、5; x4+x5 +x4+x5=20; x5+x6+x5+x6=18; x1+x6 +x1+x6=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1,x2,x3,x4,x5,x6=0 某人有一笔 30 万元的资金,在今后三年内有以下投资项目: (1)三年内的每年年初均可投资,每年获利为投资额的 20%,其本利可一起用于下一年投资; (2)只允许第一年年初投入,第二年末可收回。本利合计为投资额的150%,但此类投资限额不超过 15 万元; (3)于三年内第二年初允许投资,可于第三年末收回。本利合计为投资额的 160%这类投资限额 20 万元; (4)于三年内的第三年初允许投资,年回收可获利 40%
5、。投资限额为 10 万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。 设 xij 为第 i 年初投放到 j 项目的资金数,其数学模型为:max z=1.2x31+1.6x23+1.4x34x11+x12=300000 x21+x23=1.2x11 x31+x34=1.2x21+1.5x12x12=0 题目:某糖果厂用原料 A、B、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中 A、B、C 含量,原料成本,各种原料的每月限制用量,三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示:问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克,使该厂获利最大? 问题分析: 用 i=1,2,3 分别代表糖果甲
6、、乙、丙,j=1,2,3 分别代表原料A、B、C,Xij 为生产 i 种糖果所使用的 j 种原材料数,Max z = 0.9X11+1.4X12+1.9X13+ 0.45X21+0.95X22+1.45X23-0.05X31+0.45X32+0.95X33X11+X21+X310.6 X13/(X11+X12+X13)0.15 X23/(X21+X22+X23)0 某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需 700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每 kg 营养成分含量及单价如表 1 所示。表 1饲料 蛋白质(g) 矿物质(g) 维生素(mg) 价格
7、(元/kg)1 3 1 0.5 0.22 2 0.5 1 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2 2 0.35 18 0.5 0.8 0.8要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。解:设总费用为 Z。i=1,2,3,4,5 代表 5 种饲料。 表示满足动物生长的营养需ix要时,第 i 种饲料所需的数量。则有:5,4321,0108.5. 3763.4.07.2.0min513 54321ixxxtsi 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容为 5000担的仓库。一月一日,公司拥有库存 1000 担杂粮,并有资金20000 元。估计第一季度杂粮价格如表
8、所示:表 1进 货 价 格 (元) 出 货 价 格 (元)一 月 2.85 3.10二 月 3.05 3.25三 月 2.90 2.95如买进的杂粮当月到货,但需要到下月才能卖出,且规定“货到付款” 。公司希望本季末库存为 2000 担,问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大? 求解一道运筹学的线性规划问题模型的建立某农场有 100 公顷土地及 15000 元资金可用于发展生产.农场劳动力情况为秋冬季 3500 人日, 春夏季 4000 人日,如劳动力本身用不了时可外出干活,春夏季收入为 2.1 元/ 人日, 秋冬季收入为 1.8 元/人日.该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,
9、并饲养奶牛和鸡.种作物时不需要专门投资,而饲养动物时每头奶牛投资 400 元,每只鸡投资 3 元.养奶牛时每头需拨出 1.5 公顷土地种饲草 ,并占用人工秋冬季 100 人日,春夏季为 50 人日, 年净收入 400 元/ 每头奶牛.养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季需 0.6 人日,春夏季为0.3 人日, 年净收入为 2 元/每只鸡.农场现有鸡舍允许最多养 3000只鸡,牛栏允许最多养 32 头奶牛.三种作物每年需要的人工及收入情况如表所示.试决定该农场的经营方案, 使年净收入为最大 .大 豆 玉 米 麦 子秋冬季需人日数 20 35 10春夏季需人日数 50 75 40年净收入(元/公
10、顷) 175 300 120设大豆、玉米、麦子各所需土地 x1、x2、x3(公顷),牛和鸡各饲养 x4 和 x5(只),根据题意可以列出下表:见下图点击可以放大.目标函数 Max z=175x1+300x2+120x3+400x4+2x5;满足条件 x1+x2+x3+1.5x4=0 对某厂 I、II、III 三种产品下一年各季度的合同预订数如表 1 所示。产 品 季 度1 2 3 4I 1500 1000 2000 1200II 1500 1500 1200 1500III 1000 2000 1500 2500该三种产品 1 季度初无库存,要求在 4 季度末各库存 150 件。已知该厂每季度
11、生产工时为 15000.8 小时,生产 I、II、III 产品每件分别需要 2.1、4.3 、3.7 小时。因更换工艺装备,产品 I 在 2 季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品 I、II 每件每迟交一个季度赔偿 20.5 元,产品 III 赔 10.8 元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为 5.1 元。问该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小解:设x ij为第j季度产品i的产量,s ij为第j季度末产品i 的库存量,d ij为第j 季度产品i的需求量。下面为期末考试第一大题题库答案,可缩印 医院,2 点开始每时段人数 x i(1.6 )(1)x1+x2
12、=10; x2+x3=15; x3+x4=25; x4+x5=20; x5+x6=18; x1+x6=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6=0 (2)minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*15 x1+x2+x1+x2=10; x2+x3+x2+x3=15; x3+x4+x3+x4=25; x4+x5 +x4+x5=20; x5+x6+x5+x6=18; x1+x6 +x1+x6=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1,x2,x3,x4,x5,x6=0 30 万投资 ,i 年投资 J 项目max z=1.2x31+
13、1.6x23+1.4x34x11+x12=300000 x21+x23=1.2x11 x31+x34=1.2x21+1.5x12 x12=0 糖果厂 ABC 原料,Xij,糖果 j 原料Max z = 0.9X11+1.4X12+1.9X13+ 0.45X21+0.95X22+1.45X23-0.05X31+0.45X32+0.95X33 Xij 0X11+X21+X310.6 X13/(X11+X12+X13)0.15 X23/(X21+X22+X23)=0 Xi(i=1.5)1.2.3 需土地,4.5 牛鸡Max z=175x1+300x2+120x3+400x4+2x5;x1+x2+x3
14、+1.5x4=0 (7 ) 1.2.3 种产品, 1 季度无库存, 4 末 150 件xij, i 产量, sij,j 季度末 i 库存,dij,i 需求= 取 d+ =取 d-AB 都做或不做 Xa-Xb=0AB 不同时做A 优先 B Xa-Xb=0(运输问题)闭合回路检验数要为正,闭合回路中,选最小的,+的加最小,-的减最小(指派)没有圈 0 的行打钩已打钩行所有含去 0 元素列打钩打钩列含去 0 元素行打钩,然后重复没有打钩行画横线,打钩列竖线没有被线覆盖找最小元素打钩行减去最小,打钩列加最小 人少任务多加人,人多任务少加任务前向弧0 ,后向弧不为 0取值 调整前向弧 取差值 +最小值后向弧 直接取流量 减最小值1 所有的非基变量等于 0。2 引入的松驰变量,在目标函数中的系数为 0。3 Xj为自由变量,引进 Xj, Xj , 同时令 XjX j X j 。4用单纯型法求解时当基变量检验数 j_0 时5用大 M 法,系数应为M。6 可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。7在线性规划标准形式中,所有基变量的目标函数系数为 0。
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