1、第五节 克莱姆 (Cramer)法则1、克莱姆法则2、重要定理3、小结及思考题1克莱姆悖论 (Cramers paradox )1744 年 9 月 30 日 Cramer 在给 Euler 的信中提出 | 9 个点唯一地确定 一条 3次曲线| 二条三次曲线相交于 9个点（ Bozout定理 ）；克莱姆悖论： 上述两个结论不能同时成立Euler解答 ： 1748 年， Euler 发表题为“关于曲线规律中的一个明显的矛盾 ”矛盾的源头 ， 9 个点不见得能唯一地确定出三次曲线的方程 2曲线上的 9 个点虽然给出了 9 个不同的方程，但有时它们并不能唯一地解出那 9 个未知数，因为有些方程是废的
2、，如一个强大的数学新工具 线性代数 由此诞生 克莱姆（ Gabriel Cramer，1704.07.311752.01.04）瑞士数学家 3如果三元线性方程组的 系数行列式对三元线性方程组4则三元线性方程组有唯一解为 :5设线性方程组则称此方程组为 非齐次线性方程组 ;此时称方程组为 齐次线性方程组 .非齐次与齐次线性方程组的概念6一、克莱姆法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即7其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解可以表为8二、重要定理定理 1 如果线性方程组 (1)的系数行列式 则 (1)一定有解 ,且解是唯一的 .定理 2 如果线性方程组 无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零 .9齐次线性方程组的相关定理定理 3 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 只有零解 .10
