1、课前探究学习 课堂讲练互动正确理解 储 蓄及利息的 计 算方法了解并掌握 购 房 贷 款中的相关知 识 明确 现 行 银 行的 还 款方式4 数列在日常经济生活中的应用【 课标要求 】【 核心扫描 】能 够 利用等差数列、等比数列解决一些 实际问题 (重点、难点 )了解 “零存整取 ”， “定期自 动转 存 ”及 “分期付款 ”等日常 经济 行 为 的含 义 (重点 )12312课前探究学习 课堂讲练互动自学 导 引课前探究学习 课堂讲练互动试一试： 什么情况下建立数列模型？提示 根据解 题经验 ，当 应 用 问题 中的 变 量的取 值 范 围 是正整数 时 ， 该问题 通常是数列 问题 ，
2、这时 常常建立数列模型来解决例如存款、 贷 款、 购 物 (房、 车 )分期付款、保 险、 资产 折旧等 问题 都属于数列 问题 模型有关储蓄的计算储 蓄与人 们 的日常生活密切相关， 计 算 储 蓄所得利息的基本公式是：利息本金 存期 利率根据国家 规 定，个人取得 储 蓄存款利息， 应 依法 纳 税， 计 算公式 为 ： 应纳 税 额 利息全 额 税率(1)整存整取定期 储 蓄一次存入本金金 额为 A，存期 为 n，每期利率 为 p，税率 为 q，则 到期 时 ，所得利息 为 ： _， 应纳 税 为 _， 实际 取出金 额为 ： _.2nAp nApqnAp(1 q) A课前探究学习 课堂
3、讲练互动想一想 ： 单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数列对应？提示 单 利和复利分 别 以等差数列和等比数列 为 模型，即 单利的 实质 是等差数列，复利的 实质 是等比数列课前探究学习 课堂讲练互动解答数列应用题的基本步骤(1)审题 仔 细阅读 材料， 认 真理解 题 意(2)建模 将已知条件翻 译 成数学 (数列 )语 言，将 实际问题转 化成数学 问题 ，弄清 该 数列的特征，要求什么(3)求解 求出 该问题 的数学解(4)还 原 将所求 结 果 还 原到原 实际问题 中具体解 题 步 骤为 下框 图 ：名 师 点睛1课前探究学习 课堂讲练互动数列应用问题的常见模型(1)等差
4、模型：一般地，如果增加 (或减少 )的量是一个固定的具体量 时 ， 该 模型是等差模型，增加 (或减少 )的量就是公差，其一般形式是： an 1 an d(常数 )例如： 银 行 储 蓄 单 利公式利息按 单 利 计 算，本金 为 a元，每期利率 为 r，存期 为 x，则 本利和 y a(1 xr)2课前探究学习 课堂讲练互动例如： 银 行 储 蓄复利公式按复利 计 算利息的一种 储 蓄，本金 为 a元，每期利率 为 r，存期为 x， 则 本利和 y a(1 r)x. 产值 模型原来 产值 的基 础 数 为 N，平均增 长 率 为 p， 对 于 时间 x的 总产值 y N(1 p)x.(3)混
5、合模型：在一个 问题 中，同 时 涉及到等差数列和等比数列的模型(4)生 长 模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少 )，同 时 又以一个固定的具体量增加 (或减少 )，称 该 模型 为 生 长 模型，如分期付款 问题 ， 树 木的生 长 与砍伐 问题 等课前探究学习 课堂讲练互动题 型一 等差数列模型 (单 利 问题 )用分期付款 购买 价格 为 25万元的住房一套，如果 购买时 先付 5万元，以后每年付 2万元加上欠款利息 签订购 房合同后 1年付款一次，再 过 1年又付款一次，直到 还完后 为 止商定年利率 为 10% ， 则 第 5年 该 付多少元？ 购房款全部付清后
6、 实际 共付多少元？思路探索 先将 实际问题转 化 为 数学 问题 ， 这 是一个等差数列 问题 ，用等差数列来解决【 例 1】课前探究学习 课堂讲练互动解 购买时 先付 5万元，余款 20万元按 题 意分 10次分期 还清，每次付款数 组 成数列 an，则 a1 2 (25 5)10% 4(万元 )；a2 2 (25 5 2)10% 3.8(万元 )；a3 2 (25 5 22)10% 3.6(万元 )； ；课前探究学习 课堂讲练互动31 5 36(万元 )，因此第 5年 该 付 3.2万元， 购 房款全部付清后 实际 共付 36万元规律方法 按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决该类问题的关键是弄清楚：(1)规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息的计算公式
