1、1.5 行列式 按行 (列 )展开一、 余子式与代数余子式二、 行列式按行 (列 ) 展开法则三、 关 于代数余子式的重要性质四、小结一、 余子式与代数余子式例在 n 阶行列式中，把元素 aij 所在的第 i 行和第 j 列划去后，留下来的 n 1 阶行列式，叫做元素 aij 的余子式 ，记作 Mij . 记 Aij = (1)i+j Mij， 叫做元素 aij 的代数余子式例行列式的每个元素分别对应一个余子式和一个代数余子式。行列式的每个元素分别对应一个余子式和一个代数余子式。引理 ： 一个 n 阶行列式，如果其中 第 i 行所有元素除 (i,j) 元 aij 外都为零 ，那么这行列式等于
2、aij 与它的代数余子式的乘积，即D aij Aij .例2,1 元引理 ： 一个 n 阶行列式，如果其中第 i 行所有元素除 (i,j) 元 aij 外都为零，那么这行列式等于 aij 与它的代数余子式的乘积，即D aij Aij .证明思路： 1. 先证 明 i = 1, j = 1 的特殊情形。(利用 课本 p 14 例 10)。2. 在 i,j 一般的情形，利用 i 1 次的两行互 换以及 j 1 次的两列互换，换成前述特殊情形。共换 i + j 2 次，与换 i + j 次效果相同。如此可推出结论。例二、 行列式按行 (列 ) 展开法则定理 2： 行列式等于它的任一行 (列 )的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即D ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + ain Ain ( i = 1, 2, n )或D a1j A1j + a2j A2j + anj Anj ( j = 1, 2, n )定理 2： 行列式等于它的任一行 (列 )的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即D ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + ain Ain ( i = 1, 2, n )或D a1j A1j + a2j A2j + anj Anj ( j = 1, 2, n )例
