1、第 二 章矩阵及其运算2.1 线性方程组和矩阵一、 线性方程组二、 矩阵的定义三、 各种不同 矩阵四 、 小结一、线性方程组 考虑 n 元线性方程组 若常数项 b1, b2, , bm 全为零 时，线性方程组 (1) 称为 n 元 齐 次 线性方程组。 若常数项 b1, b2, , bm 不 全为零 时，线性方程组 (1) 称为 n 元 非齐次 线性方程组。例3 元 非齐次 线性方程组4 元 非齐次 线性方程组4 元 齐次 线性方程组3 元 齐次 线性方程组 n 元齐次线性方程组必定有解！x1 = 0, x2 = 0, , xn = 0称为此齐次线性方程组的 零解 ，其他解称为此齐次线性方程组
2、的 非零解 。 解以下线性方程组解得 唯一解 x = 1, y = 1.无解！有无穷多解！设 s 为任意实数，则 x1 = x2 = s 均为解。 n 元线性方程组1. 其解只受到 aij 以及 bk 这些系数的影响。3.为 了之后讨论一般线性方程组的解，我们接下来引入 矩阵 此一工具。2.我们关心解的个数、如何描述解、解的结构等等问题。二、矩阵的定义 由 mn 个数 aij 排成的 m 行 n 列的数表 (i = 1, 2, , m ； j =1, 2, , n)称 为 m 行 n 列矩阵 。 简 称 mn 矩阵 。记作 或矩阵 A 的 元素 或 元矩阵 A 的 (1, 2) 元矩阵 A 的 (m, n) 元以数 aij 为 (i, j) 元的矩阵可简记作(aij) 或 (aij)mn .mn 矩阵 A 也记作 Amn .三、各种不同矩阵 元素是实数的矩阵称为 实矩阵 。 元素是复数的矩阵称为 复矩阵 。 本书中若没特别说明，皆讨论实矩阵。例4 3 复矩阵 3 4 实 矩阵
