1、第三章 广义反演法 正演：模型 数据 反演：数据 模型m 模型 d 数据正演反演第一节 广义逆矩阵的概念逆矩阵： G矩阵非奇异求逆方法：伴随矩阵法（低阶）初等变换法（高阶） G矩阵奇异：广义逆：代数余子式 伴随矩阵法初等变换法第一节 广义逆矩阵的概念超定问题： MN=r 最小方差解欠定问题： r=MN模型最小长度解第一节 广义逆矩阵的概念广义逆条件： Penros定义试证明最小方差解和模型最小长度解满足以上条件。第二节 奇异值分解和自然逆奇异值分解： SVD（ singular value decomposition）1. G是 M阶实对称、非奇异矩阵U是 G的 M个特征向量组成的特征向量矩阵
2、，正交矩阵 是 G的 M个特征值组成的对角线矩阵第二节 奇异值分解和自然逆奇异值分解： SVD（ singular value decomposition）2. G是 M阶非对称、非奇异矩阵U、 V分别是 GGT和 GTG 对应的特征向量组成的特征向量矩阵，正交矩阵 是 GGT或 GTG的特征值 正根 组成的对角线矩阵第二节 奇异值分解和自然逆奇异值分解： SVD（ singular value decomposition）3. G是 M*N阶奇异矩阵 奇异值分解r是矩阵 G的秩Ur、 Vr分别是 GGT和 GTG 对应的特征向量组成的特征向量矩阵， 半正交矩阵 r是 GGT或 GTG的 r个非零特征值 正根 组成的对角线矩阵
