简易法计算板式螺旋楼梯.doc

1、1简易法计算板式螺旋楼梯摘要：本文通过简易法计算板式螺旋楼梯在实际工程中的应用，阐述了其设计原理及设计思路。 关键词：旋梯的内力特征；平面曲梁；荷载重心线；截面内力 中图分类号：TU311.41 文献标识码：A 文章编号： Abstract: This paper through the application of the simple method of plate spiral staircase in the actual engineering, describes the design principle and design. Keywords: internal force c

2、haracteristics of stair; planar curved beam; internal force load center line 设计人员为了计算的快速、方便、准确，对于不少空间结构往往根据它的结构形式和受力特征、采用适当的方法将其简化为平面结构去进行内力分析、从而得到满足设计基本要求的计算结果。板式圆形螺旋楼梯（以下简称旋梯）用公式法计算、虽能得到较准确的结果，但公式较为繁冗、计算时稍微不慎就容易出错，且不易发现。用查表法计算，虽比较简单，但也只是数字的代入和运算、不容易理解其具体含义。因此，本文集二法之优、舍二法之弊、提出对两端半铰支承的旋梯简化为平面曲梁计算的简易

3、公式，其计算结果与公式相比有一定的近似值，故称之谓简易法。 1、设计说明 21.1、简易法的基本假定与公式法相同。旋梯按平面曲梁计算，并以荷载重心 线为计算单元，支反力及内力均作用在荷载重心线上（如图 1 所示） 。1.2、简易法只求最大内力值的截面，其它截面按旋梯的内力特征（变化规律）配筋。 1.3、旋梯的内力特征 1.3.1 以跨中（）为对称中心、梯板内力对称，且 值越大、内力值也越大。 1.3.2 截面内力与其所处的 角有关，其内力值按三角函数关系变化。 1.3.3 径向水平切力 S 为零处，水平扭矩 Mh 有最大值；垂直切力 Q为零处，横向弯矩 Mr 有最大值。当 180时在旋梯 D、

4、E 处切向轴力N 为零，竖向扭矩 MT 亦为零，支座处 Mr 有最大值。 1.4、一般情况下 时：SX=Hsin(+-) *SX=Hsin(+) 最大径向水平切力 SC 在 C 点，SC=H 最小径向水平切力在 D、E 两点，SD=SE=0。 2.2.2 切向轴力 N：由图 2 和图 3 可知在 X 截面上的水平向轴力 Nx(h)=Hsin(+)，而垂直 X 截面上的切向轴力 Nx 应为： 当 时：Nx=当 时：Nx= 式中 1.1 为考虑竖向切力对 Nx 的增值系数*Nx=1.1 最大切向轴力在 D、E 两点：ND=-NE= 180时最大切向轴力在支座处：*NA=1.1 最小切向轴力在 C

5、点：Nc=0 2.2.3 竖向切力 Q： 由图 3 可知：Qx=Vx- Nx(h).tg 当 时：Qx=q( 当 时：Qx=q( Qx= q( 最大竖向切力 QA 在支座处：QA=VA-Hsin.tg *QA=VA-Hcos. tg 最小竖向切力在 C 点 QC=0 2.2.4 水平扭矩 Mh：由图可知 4当 时：Mh（X）=SC?R1sin() 当 时：Mh（X）=SC?R1cos() Mh（X）= SC?R1cos() 最大水平扭矩在 D、E 点 Mh(D)= Mh(E)= SC?R1 Mh(A)=SCR1cos 最小水平扭矩在 C 点：Mh(C)=0 2.2.5 竖向扭矩 MT： 如图

6、4 所示、向截面上的扭矩视其从对称轴 C 点至该截面之梯板上的荷重与（R1-R）之乘积再乘以曲率影响系数。 显然此曲率影响数随的增大而增大，根据内力特征一节所述，当即 - 时，(+)越大，意味着截面上相应的值越小，故曲率影响系数越小，其值应为 sin ()；当- 时，曲率影响系数应为 cos()。 当 - 时，MT(x)=q(-) （R1-R）sin() 当 - 时，MT(x)=q(-) （R1-R）cos() * MT(x)=q(-) （R1-R）cos() 最大竖向扭矩在支座 A、B 处 MT(A)= -MT(B)=V（R1-R）sin *MTCA= V（R1-R）cos 最小竖向扭矩在跨

7、中 C 点 MT(C)=0 2.2.6 竖向弯矩 MV： 在公式法中 MV 的各项物理意义虽较明确，但因 180时，MV 有两个极值，所以必须逐点试算方能求得，比较麻烦。为此本文直接给定这两个极值的计算公式，一次可求解。 第一个极值跨中弯矩 MV(C)： 5若视平面曲梁的端支承具有一定的弹性约束，则 MV(C)的 =，式中 k1弹性约束影响系数，取 k1=0.9（参见“悬挑楼梯快速计算”建筑结构88 年第 6 期） 。 k2支座的嵌固修正系数。若取旋梯 D、E 处之 k2=1（=时，MV(C)有最大正弯矩， =时之 MA 为起始点）则梯板过 D、E 点越多，对支座的嵌固影响越大。由内力特征 1

8、.3.1、1.3.2 可知 k2=1+sin(-)代入公式： MV(C)=0.125q(R1)2-0.91+sin(-)= q(R1)20.125-0.0751+sin(-) * MV(C) = q(R1)20.125-0.0751+sin(-) 第二个极值半跨中的跨间最大正弯矩 MV(max)： 如上所述，当 180时，MV(A)增至一定数值，则 MV(C)有可能出现负值，从而就半跨而言可有如图所示情况。1/4 跨处 MV(G)= 1+ MV(C)?2，根据内力特征可知 当时，-越大，则 MV(G)也越大，即式中第一项越大，第二项越小，故 1= sin(-)，2= cos(-)代入上式 MV

9、(G)= sin(-) - MV(C) cos(-) 众所周知，MV(max)并不在 1/4 跨处，由一端简支一端固定梁可知Mmax=，而跨中 MG=，=1.125称之谓最大弯矩系数。 MVmax=1.125sin(-) + MV(C) cos(-)=1.125cos + MV(C) sin 63、终值比较： 以基本参数为 q=14KN/m ，R1=2.175m，tg=0.39514，从下表所列例题用简易法（）的计算结果和公式法（）对比， （）的参数参见：参考文献。 参考文献: 1、 建筑结构98 年第 6 期“悬挑楼梯的快速计算” 。 2、 山东土木工程第 8 期“板式螺旋楼梯计算公式的推导” 。 3、 螺旋楼梯的内力计算图表杭州市建筑设计院编。 4、 建筑结构静力计算手册 ，中国建筑工业出版社。