1、第章 复杂性研究刘 杨北航数学与系统科学学院系统科学与控制系提 纲n 复杂性研究中的相关概念n 复杂性研究的三个阶段l 简单系统和三类巨系统l 简单巨系统l 复杂适应性系统l 开放的复杂巨系统n 复杂性科学l 从简单性到复杂性l 从有机界到无机界l 复杂性研究的方法、意义和基本原理6.1 复杂性研究中的相关概念复杂性（ Complexity）的基本概念n 目前，关于复杂性的概念尚没有统一说法。因为复杂性涉及面很宽，在美国国会图书馆 1975年至1999年 2月 15日的入藏书目中，标题里含复杂性一词的就有 489种。其中涉及算法复杂性、计算复杂性、生物复杂性、生态复杂性、演化复杂性、发育复杂性
2、、语法复杂性，乃至经济复杂性、社会复杂性等。需要说明的是：社会科学领域中相当多数量的 “复杂性 ”指的是混乱、杂多、反复等意思，而并非系统科学研究领域中与混沌、分形和非线性相关联的 “复杂性 ”。总之，由于复杂性概念在不同的学科领域，研究对象和采用的分析方法不同，因而对复杂性概念的定义也不相同，所以，到目前为止，对复杂性还没有一个严格定义。复杂系统及其基本特征关于复杂系统的定义不统一，至少有 30多种，代表性的有如下一些：（ 1） 复杂系统就是混沌系统（混沌学派）。（ 2） 具有自适应能力的演化系统（ Santa Fe）。（ 3） 包含多个行为主体（ Agent）具有层次结构的系统。（ 4）
3、包含反馈环的系统（ Stacey）。（ 5） 不能用传统理论与方法解释其行为的系统（ John Warfield）。复杂系统及其基本特征关于复杂系统的定义不统一，至少有 30多种，代表性的有如下一些：（ 6） 动态非线性系统。（ 7） 客观事物某种运动或性态跨越层次后整合的不可还原的新性态和相互关系（本体论的复杂性定义）。本体论复杂性还可以分为：运动复杂性（突变论和混沌两种）和结构复杂性（分形和非稳定性）。它们都具有跨越层次的特征，表现为嵌套、相互连结、相互影响和作用等。（ 8） 对客观复杂性的有效理解及其表达（认识论的复杂性定义）。虽然目前关于复杂系统的认识与定义尚未统一，但是对复杂系统基本
4、特征的认识却比较一致。一般认为复杂系统具有以下特征：（ 1）非线性（不可叠加性）与动态性非线性是产生复杂性的必要条件，没有非线性就没有复杂性。复杂系统都是非线性的动态系统。非线性说明了系统的整体大于各组成部分之和，即每个组成部分不能代替整体，每个层次的局部不能说明整体，低层次的规律不能说明高层次的规律。每个子系统具有相对独立的结构、功能与行为。各组分之间、不同层次的组分之间相互关联、相互制约，并有复杂的非线性相互作用。动态性说明系统随着时间而变化，经过系统内部和系统与环境的相互作用，不断适应、调节，通过自组织作用，经过不同阶段和不同的过程，向更高级的有序化发展，涌现出独特的整体行为与特征。（
5、2）非周期性与开放性复杂系统的行为一般是没有周期的。非周期性展现了系统演变的不规则性，系统的演变不具有明显的规律。系统在运动过程中不会重复原来的轨迹，时间路径也不可能回归到它们以前所经历的任何一点，它们总是在一个有界的区域内展示出一种通常是极其 “无序 ”的振荡行为。系统是开放的，与外部是相互关联、相互作用的，系统与外部环境是统一的。开放系统不断的与外界进行物质、能量和信息的交换，没有这种交换，系统的生存和发展是不可能的。任何一种复杂系统，只有在开放的条件下才能形成，也只有在开放的条件下才能维持和生存。开放系统还具有自组织能力，能通过反馈进行自控和自调，以达到适应外界变化的目的。（ 3）积累效
6、应（初值敏感性）初值敏感性，即所谓的 “蝴蝶效应 ”或积累效应，是指在混沌系统的运动过程中，如果起始状态稍微有一点改变，那么随着系统的演化，这种变化就会被迅速积累和放大，最终导致系统行为发生巨大的变化。这种敏感性使得我们不可能对系统做出精确的长期预测。 （ 3）积累效应（初值敏感性）初值敏感性，即所谓的 “蝴蝶效应 ”或积累效应，是指在混沌系统的运动过程中，如果起始状态稍微有一点改变，那么随着系统的演化，这种变化就会被迅速积累和放大，最终导致系统行为发生巨大的变化。这种敏感性使得我们不可能对系统做出精确的长期预测。 （ 4）结构自相似性（分形性）所谓自相似是指系统部分以某种方式与整体相关。分形的两个基本特征是没有特征尺度和具有自相似性。对于经济系统，这种自相似性不仅体现在空间结构上（结构自相似性），而且体现在时间序列的自相似性中。一般来说，复杂系统的结构往往具有自相似性，或其几何表征具有分数维。复杂性的分类复杂性的种类很多，从不同角度可以进行不同的分类。以下是两种分类： （ 1）物理（自然系统）复杂性、生物复杂性、社会复杂性；（ 2）主观复杂性与客观复杂性。
