1、 第三章 力矩与平面力偶系13 - 1 力矩的概念和计算一、力对点的矩力矩： 是力使物体绕一点转动的效应的度量。定义：l o 力矩中心，简称 矩心 ；l h 力臂；l 正负号规定： 逆时针 为 正 ； 顺时针 为 负 ；l 平面内力对点的矩是 标量 ；l 力矩的单位： N m ， 或 kN m 。力矩的几何表示： Mo ( F ) = 2 OAB面积 2力矩的基本性质1、力沿作用线移动时，力矩保持不变。2、力的作用线通过矩心二、合力矩定理定理 ：平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩，等于所有分力对该点的矩的代数和。即 ：若则3例 1已知 ： F, 与 x 轴夹角为 ，作用点 A( x, y
2、).求 ： Mo( F ) 。解 ：xyOA(x, y)FFyFxxy直接根据定义计算的话，计算力臂较麻烦。利用合力矩定理来计算。所以： 力矩的解析公式沿坐标轴方向分力的大小：4Pxx dxh例 2 已知 ：载荷集度 q, 梁长 l 。求 ：分布力的合力的大小及合力作线位置 。解 ：分布力的载荷集度 q 为单位长度上的力（ N/m）。设合力为 P， 作用线距 A点为 h 。建立 x坐标如图。q(x)平行分布力系可以看成一种特殊的平面汇交力系，合力为分力的代数和，这里应该用定积分。51) 求合力的大小取 x处 微段 dx , 设 x处的载荷集度为 q (x)。Pxx dxhq(x)所以：以 A为
3、坐标原点，则6Pxx dxhq(x)2) 求合力作用线位置用合力矩定理求合力作用线位置。所以：即：合力的作用线通过三角形的 形心 。u 对于分布力，有 结论 ：合力的大小等于分布力的 面积 ，合力的作用线通过分布力的 形心 。 73 - 2 力偶的概念一、力偶和力偶矩1、力偶的概念力 偶 : 由大小相等 ,方向相反 ,不共线的两个力所组成的力系 . ABFFd用 （ F, F） 表示。由实践知 , 力偶 对物体有 转动效应 。l 力偶作用面l 力偶臂二力作用线之间的距离 d .二力所决定的平面。8力力 偶偶 实实 例例F1F29(1)由 反向平行力 的 合成 知：力偶的 合力 不存在 。因为力偶的合力不存在，所以 力偶 不能 与 一个力 等效。因此， 力偶 不能 用 一个力 来 平衡。(2)力偶没有合力，不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。力偶对物体不产生移动效应 ,只产生转动效应 。2 力偶的性质10
