1、 13-1 工程中的弯曲变形问题 13-2 梁的挠曲线近似微分方程 13-3 用积分法求弯曲变形 13-6 简单静不定梁 13-5 梁的刚度校核 13-4 用叠加法求弯曲变形第十三章 弯曲变形13.1 工程中的弯曲变形问题梁还必须有足够的刚度，即在受载后不至于发生过大的梁还必须有足够的刚度，即在受载后不至于发生过大的弯曲变形，否则构件将无法正常工作。例如轧钢机的轧辊，弯曲变形，否则构件将无法正常工作。例如轧钢机的轧辊，若弯曲变形过大，轧出的钢板将薄厚不均匀，产品不合格；若弯曲变形过大，轧出的钢板将薄厚不均匀，产品不合格；如果是机床的主轴，则将严重影响机床的加工精度。如果是机床的主轴，则将严重影
2、响机床的加工精度。一、梁的变形一、梁的变形二、工程实例二、工程实例实例一：起重机大梁实例一：起重机大梁实例二、机床摇臂实例二、机床摇臂13.2 梁的挠曲线近似微分方程梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿 x 轴方向的直线变轴方向的直线变成一条在成一条在 xy 平面内的曲线，该曲线称为平面内的曲线，该曲线称为 挠曲线挠曲线 。某截面的竖向位移，称为某截面的竖向位移，称为该截面的该截面的 挠度挠度 。某截面的法线方向与某截面的法线方向与 x轴轴的夹角称为该截面的的夹角称为该截面的 转角转角 。挠度和转角的大小和截面所处的挠度和转角的大小和截面所处的 x 方向的位方向的位
3、置有关，可以表示为关于置有关，可以表示为关于 x 的函数。的函数。挠度方程（挠曲线方程）挠度方程（挠曲线方程）转角方程转角方程一、挠度和转角一、挠度和转角挠曲线挠曲线挠度挠度转角转角挠度和转角的正负号规定挠度和转角的正负号规定在图示的坐标系中，在图示的坐标系中， 挠度挠度 w 向上为正，向下为负向上为正，向下为负 。 转转角规定截面法线与角规定截面法线与 x 轴夹角，逆时针为正，顺时针为负轴夹角，逆时针为正，顺时针为负。挠度和转角的关系挠度和转角的关系在小变形假设条件下在小变形假设条件下挠曲线的斜率（一阶导数）近似等于截面的转角挠曲线的斜率（一阶导数）近似等于截面的转角二、挠曲线近似微分方程二
4、、挠曲线近似微分方程横力弯曲情况下，若梁的跨度远大于梁的高度横力弯曲情况下，若梁的跨度远大于梁的高度时，剪力对梁的变形可以忽略不计。但此时弯矩时，剪力对梁的变形可以忽略不计。但此时弯矩不再为常数。不再为常数。高等数学公式高等数学公式在梁小变形情况下，在梁小变形情况下，13.3 用积分法求梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程对上式进行一次积分对上式进行一次积分 ,可得到转角方程（等直梁可得到转角方程（等直梁 EI 为常数）为常数）再进行一次积分再进行一次积分 ,可得到挠度方程可得到挠度方程其中，其中， C 和和 D 是积分常数，需要通过是积分常数，需要通过 边界条件边界条件 或者或者 连续条件连续条件 来确来确定其大小。定其大小。一、边界条件一、边界条件在约束处的转角或挠度可以确定在约束处的转角或挠度可以确定
