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工程数学高等数学第三册第三版物理类专用第九章.ppt

1、1第九章 随机变量及分布函数2第一节 随机变量的概念 观察一个随机试验,其可能的结果可以是 数量 性质的,也可以是 非数量 性质的。 引进 随机变量 的概念 为了全面研究随机试验的结果,进一步揭示随机现象内部客观存在的统计规律,需要把样本空间上的 样本点 与 数 联系起来,建立样本空间 S与实数 空间或其部分实数空间的对应关系。3 例 1 某射手中靶的概率为 0.4,连射三次。若用 表示命中次数 (事件 e ),则 =0,1,2,3。 实验的每一可能结果,即命中次数 可能去 0, 1, 2, 3四个数之一,故 是一个 变量 ,它取什么值要由 试验结果 而定。 这样我们就建立了样本空间 S=e

2、| =0,1,2,3与数 0,1,2,3的对应关系 .4 例 2 一分钟内,电话总机收到呼唤次数,所有可能结果为 0次 (e0),1次 (e1), 。用 表示 “ 一分钟内收到呼唤的次数 ” ,则 是一个变量 。 =k表示 收到 k次呼唤 =ek(k=0,1,) ,而 取什么值要由实验结果而定。 这就建立了 样本空间 S=e =0,1,2, 与 数 0, 1, 2, 的对应关系5 例 3 同类元件无故障工作时间 (使用寿命 ),记为 , 是一个变量,而 的 可能取值 为 0,它取什么值仍由试验结果而定。 这就建立了 S=e (使用寿命 )| 0与区间 0,+)内的数的对应关系。6 对于非数量性

3、质的随机现象也可以用数表示: 例 4 掷一枚均匀硬币,每次试验有两种可能结果,A= 出现正面 , A=出现反面 。显然事件 本身与数无关 ,但也可以数表示,例如用数 “1”表示 “A”,用数 “0” 表示 “A”。用 表示可能取 值 0,1的 变 量,它取什么 值 也由 试验结 果而定。 这样 就建立了 S=A, A与 数 1,0的 对应 关系。7 每一个随机试验,它的所有可能结果都可以用一个变量的取值表示; 这些 变量具有特点 : (1)它们都是变量,可能取什么值 (取值范围 )都是 已知 的; (2)在试验之前,这些变量取什么值 无法 首先知道,随试验结果而定,但取各可能值的概率是完全确定

4、的。8例 1某射手中靶的概率为 0.4,连射三次。若用 表示命中次数 (事件 e ),则 =0,1,2,3。9 定义 设随机试验 E的样本空间为 S,如果对于 E的每一个可能结果 e S,变量 有一个确定的 实数 (e)和它对应,且对任何实数 x,事件 =x=e| (e)=x有着 确定的概率 ,则称 为随机变量 。 对于投掷骰子: =5=e| (e) =5=出现1,2,3,4,5 由于随机变量 = (e)是定义在样本空间 S=e上的一个实值函数,随着试验结果的不同而以 一定的概率 取不同的值 - :样本空间映射到实数 随机变量与普通函数不同 : (e) f(e)无概率10 引入随机变量后,试验 E中任何事件都可用随机变量的关系式表示 例 3中, 元件寿命超过 1000小时 这一事件可用( 1000)表示, 元件寿命在 1000到 2000小时之间这一事件可用 (1000 2000)表示

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