1、第二章第二章 线性规划的对偶理论及线性规划的对偶理论及灵敏度分析灵敏度分析Operational Research( OR )线性线性规划规划的对的对偶问偶问题与题与灵敏灵敏度分度分析析| 线性规划的对偶问题| 对偶问题的基本性质| 影子价格| 对偶单纯形法| 灵敏度分析| 参数线性规划对对偶偶原原理理对偶问题概念：任何一个线性规划问题都有一个伴生的线性规划问题，称为其 “对偶 ”问题。对偶问题是对原问题从另一角度进行的描述，其最优解与原问题的最优解有着密切的联系，在求得一个线性规划最优解的同时也就得到对偶线性规划的最优解，反之亦然。对偶理论就是研究线性规划及其对偶问题的理论，是线性规划理论的
2、重要内容之一。 问问题题的的导导出出项目 每天可用能力设备 A（ h） 0 5 15设备 B（ h） 6 2 24调试工序（ h）1 1 5利润（元） 2 1例 2-1我们引用第一章中美佳公司的例子，如表 1其线性规划问题为：假定有某个公司想把美佳公司的资源收买过来，它至少应付出多大代价，才能使美佳公司愿意放弃生产活动，出让自己的资源？（ LP1）问问题题的的导导出出例 2-1条件：出让代价应不低于用同等数量资源由自己组织生产活动时获取的赢利。y1,y2,y3分别代表单位时间（ h）设备 A、设备 B和调试工序的出让代价。 y1,y2,y3的取值应满足：美佳公司用 6h设备 B和 1h调试可生
3、产一件家电 I,赢利 2元用 5h设备 A,2h设备 B及 1h调试可生产一件家电 ，赢利 1元该公司希望用最小代价把美佳公司的全部资源收买过来，即：问问题题的的导导出出例 2-1综上所述，（ LP2）LP1和 LP2两个线性规划问题，通常称 LP1为原问题， LP2为前者的对偶问题。对对偶偶问问题题的的定定义义对称形式的对偶问题对对偶偶问问题题的的定定义义对称形式的对偶问题对对偶偶问问题题的的定定义义对偶问题的特点若原问题目标是求极大化，则对偶问题的目标是极小化，反之亦然原问题的约束系数矩阵与对偶问题的约束系数矩阵互为转置矩阵极大化问题的每个约束对应于极小化问题的一个变量，其每个变量对应于对偶问题的一个约束。 对对偶偶问问题题的的定定义义一般线性规划问题的对偶问题
