1、第三章第三章 运输问题运输问题2本章内容| 运输问题及其数学模型| 用表上作业法求解运输问题| 运输问题的进一步讨论| 应用问题举例问题的提出：一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。1运运输输问问题题及及其其数数学学模模型型1运运输输问问题题及及其其数数学学模模型型1.经典运输问题 单一品种物资的运输调度问题由产地 Ai运往销地 Bj的物品数量Ai到 Bj的单位运价1运运输输问问题题及及其其数数学学模模型型网络表示：5,0002,5006,000B2(b
2、2)B1(b1)B3(b3)Bn(bn)销地产地A2(a2)Am(am)A1(a1)x22x23x21x11x12x13x1nx2nxm3xm1 xm2xmnc11c12c13c1nc21c22c23c2ncm1cm2cm3cmn如果运输问题的总产量等于其总销量，即有 则称该运输问题为产销平衡运输问题；反之，称产销不平衡运输问题。产销平衡运输问题的数学模型可表示如下：1运运输输问问题题及及其其数数学学模模型型二、运输问题数学模型的特点：1. 运输问题一定有最优解；基变量的个数=m+n-12. 运输问题约束条件的系数矩阵：x1m x2m xm1 xmmx11 x12 x21 x22 xm2 m行
3、n行1运运输输问问题题及及其其数数学学模模型型| 运输问题具有下述特点：(1) 约束条件系数矩阵的元素等于 0或 1；(2) 约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素，这对应于每一个变量在前 m个约束方程中出现一次，在后 n个约束方程中也出现一次。1运运输输问问题题及及其其数数学学模模型型| 对产销平衡运输问题，除上述两个特点外，还有以下特点：(1) 所有结构约束条件都是等式约束；(2) 各产地产量之和等于各销地销量之和。1运运输输问问题题及及其其数数学学模模型型例 1 某部门有 3个生产同类产品的工厂 (产地 )，生产的产品由 4个销售点 (销地 )出售，各工厂的生产量、各销售点的销售量 (假定单位均为 t)以及各工厂到各销售点的单位运价 (元 t)示于表 3-2中，要求研究产品如何调运才能使总运费最小 ?表 3-2销地产地 B1 B2 B3 B4 产量A1 16A2 10A3 22销量 8 14 12 14 48428125410113 96111运运输输问问题题及及其其数数学学模模型型
