1、东 北 林 业 大 学1.1线性规划问题及其数学模型经整理 ,得到该问题的数学模型为 :maxZ = 6X1 + 4X22X1 + 3X2 1004X1 + 2X2 120X10, X2 0s.t.对模型经求解后 , 可得到 X1,X2的值 ,即该问题的最优生产计划方案 . X1,X2称为决策变量 .1.6 应用举例东 北 林 业 大 学一、套裁下料问题问题的提出： 某木工厂要做 100套木架，每套用长为 2.9 m, 2.1m, 1.5m的木方各一根。已知原料每根长 7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？2.1m2.9m1.5m7.42.9+2.1+1.5=6.5， 7.4 - 6.
2、5=0.9解 :考虑套裁可列出各种下料方案1.6 应用举例东 北 林 业 大 学2.1m2.9m1.5m把各种下料方案按剩余料头从小到大顺序列出设 xj 为第 j 种下料方案使用的原料根数。以料头最省为目标，则模型为 :(最优方案） min z = 0.1 x2+ 0.2x3+0.3 x4+0.8 x5 + 0.9 x6+1.1 x7 +1.4x8 x1 + 2x2 + x4 + x6 100s.t. 2x3 + 2x4 + x5 + x6 + 3x7 1003x1+ x2 + 2x3 + 3x5 + x6 + +4x8 100xj 0东 北 林 业 大 学min z = 0.1 x2+ 0.
3、2x3+0.3 x4+0.8 x5 x1 + 2x2 + x4 100s.t. 2x3 + 2x4 + x51003x1+ x2 + 2x3 + 3x5100x1, x2, x3, x4, x5 0设 xj 为第 j 种下料方案使用的原料根数。以料头最省为目标，则模型为 :X*=( 30， 10， 0， 50， 0 )T ， Z*=16(次优方案）问题的提出 ： 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员 ?二、人力资源分配的问题东 北
4、林 业 大 学解：设 xi 表示第 i班次时开始上班的司机和乘务人员数目标函数： Minz=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件： s.t. x1 + x6 60x1 + x2 70x2 + x3 60x3 + x4 50x4 + x5 20x5 + x6 30x1,x2,x3,x4,x5,x6 0东 北 林 业 大 学1.6 应用举例东 北 林 业 大 学问题的提出： 某部门在今后 5年内考虑给以下几个项目投资。 项目 A：从第一年到第四年初 可 投资，并于次年末收回本利 115%； 项目 B：第三年初可投资，到第五年末能收回本利 125%，但规定最大投资额不超过
5、 4万元；项目 C：第二年初 可 投资，到第 5年末收回本利 140%，但规定最大投资额不超过 3万；项目 D：每年初都 可 投资，于当年末归还，并加利息 6%。该部门现有资金 10万元，问应如何确定该项目的投资，使到第五年末资金本利总额最大。四、连续投资问题解：设 xij分别 表示给第 i 年年初项目 A、 B、 C、 D的投资额。根据已知条件将有意义的变量列表中 :年份项目 1 2 3 4 5A x11 x21 x31 x41B x32C x23D x14 x24 x34 x44 x541.6 应用举例东 北 林 业 大 学年份项目 1 2 3 4 5A x11 x21 x31 x41B
6、x32C x23D x14 x24 x34 x44 x54约束条件为 :(1)投资额等于拥有的资金额第 1年 : x11 +x14=100000第 2年 : x21 +x23 +x24 =1.06x14第 3年 : x31 +x32 +x34 =1.15x11 +1.06x24 第 4年 : x41 +x44 =1.15x21 +1.06x34 第 5年 : x54 = 1.15x31 +1.06x44(2)投资风险限制x3240000x2330000(3)变量非负限制xij0目标函数 :max z =1.15x41+1.25x32+1.4x23+1.06x54(z*=143750元 )东 北 林 业 大 学2.6 灵敏度分析二、灵敏度分析的具体内容1.cj变化对最优解的影响2.bi变化对最优解的影响3.增加或减少一个变量4.增加或减少一个约束5.aij变化对最优解的影响四、灵敏度分析例题：已知某企业计划生产 3种产品 A,B,C，其资源消耗和利润情况如表，问如何安排产品产量，可获得最大利润？产品资源A B C 资 源拥有量甲 1 1 1 12乙 1 2 2 20收益 5 8 6 （千元）东 北 林 业 大 学
