1、2015.05 洛阳理工学院数理部2015建模专题讲座模糊数学数理部王冰冰2014.7.27 洛阳理工学院数理部 一、模糊数学基础知识 二、模糊聚类分析 三、模糊识别 四、模糊综合评价2015.05 洛阳理工学院数理部引言用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：确定性现象：如水加温到 100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠统计学去刻画 ;模糊现象：如 “ 今天天气很热 ” ， “ 小伙子很帅 ” ， 等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。模糊数学模糊数学 研究和揭示模糊现象的定量处理方法研究和揭示模糊现
2、象的定量处理方法。 2014.7.27 洛阳理工学院数理部如： 你某时到某地去接一个 “大胡子 . 高个子 . 长头发 . 戴宽边黑色眼镜的中年男子 ”，尽管提供的只有一个精确的信息 男人，而其它的信息 大胡子 . 高个子 . 长头发 . 戴宽边黑色眼镜 . 中年男人都是模糊的，但你对这些模糊概念经过头脑的综合分析判断就可以接到这个人。 应用范围： 农业，林业，气象，环境，地质勘探，医学，经济管理等2014.7.27 洛阳理工学院数理部模糊数学的诞生美国控制论专家 Zadeh教授正视了经典集合描述的“非此即彼 ”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是 “非此即彼 ”那么简单，而概念
3、的差异常以中介过渡的形式出现，表现为 “亦此亦彼 ”的模糊现象。基于此， 1965年， Zadeh教授在 Information and Control 杂志上发表了一篇开创性论文 “Fuzzy Sets”,标志着模糊数学的诞生。2014.7.27 洛阳理工学院数理部从精确到模糊 精确 答案确定：要么是，要么不是 f : A 0,1 他是学生？他不是学生？ 模糊 答案不定：也许是，也许不是，也许介于之间 A : U 0,1 他是成年人？他不是成年人？他大概是成年人？2014.7.27 洛阳理工学院数理部定义 :设 U是 论域 ，称映射A(x)： U0,1确定了一个 U上的 模糊子集 A，映射
4、A(x)称为 A的 隶属函数 ，它表示 x对 A的隶属程度 .使 A(x) = 0.5的点 x称为 A的过渡点，此点最具模糊性 .当映射 A(x)只取 0或 1时，模糊子集 A就是经典子集，而 A(x)就是它的特征函数 . 可见经典子集就是模糊子集的特殊情形 .第一节 模糊数学基础知识一 、模糊集合论的基础知识2014.7.27 洛阳理工学院数理部这几个图型相对于圆的隶属度abcdeA为圆：U=a,b,c,d称为论域uA(a)=1uA(b)=0.9uA(c)=0.4uA(d)=0.2uA(e)=0称为 U在 A上的隶属函数2014.7.27 洛阳理工学院数理部模糊集 并不再回答 “是或不是 ”的问题，而是 对每个对象给一个隶属度 ，所以与经典集有本质区别。而且与隶属函数是捆绑一起的，所以可以不做区分。2014.7.27 洛阳理工学院数理部模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（ 1） Zadeh表示法这里 表示 对模糊集 A的隶属度是 。
