1、& 1.点估计点估计 & 2.估计量的评选标准估计量的评选标准& 3.区间估计区间估计第七章第七章 参数估计参数估计设总体 的分布函数 的形式已知，但含有未知参数 ，其中 可以是未知参数向量 .是来自总体的一个样本 , 是相应的样本观察值 .点估计问题就是要构造一个合适的统计量 ,并用它的观察值作为未知参数的近似值 . 此时称为 的估计量， 为 的估计值 . 估计量和估计值统称为估计 , 都简记为 . .(P128)定义1 点估计也可用分布律或密度函数代替 .由于估计值 是空间 上的一个点，故称这种估计为点估计 .构造合适的估计量 有两种常用方法 ,一种是矩估计法 , 另一种是最大似然估计法
2、.约定：若 是未知参数 的矩估计，则 u()的矩估计为 一、 矩估计法 关键点： 1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即约定将样本观察值代入 , 得到 的矩估计值例 1 设 100, 101, 108, 96, 99, 97是来自总体的容量为 6的样本 , 总体的均值 与方差 都存在且未知 , 求参数 的矩估计值 .解得解 ： 令例 设 是来自均匀分布 的一个样本，其中 未知，求参数 的矩估计 .解 ：令解得 的矩估计为 用矩估计法估计参数时 ,有时会有不止一个的矩估计量 ,这时一般采用原点矩阶数低的估计量 ,即取 例 设总体 服从参数为 的泊松分布，其中 未知， 为 的样本，求参数 的矩估计
3、.解 ：从而得到 的两个矩估计量, 注例 4 已知袋中装有 100个大小、形状完全一样的球，分黑、白两种颜色 . 不知是黑球多还是白球多 ,但知道两种颜色球的数量比为 95:5. 现从中随机抽取一球 , 发现是黑球 . 问是黑球多 ,还是白球多 ?二、 最大似然估 计 法 解 此题要判断 , 在摸到一个黑球条件下 , 认为哪种颜色的球多更合理 .由此可归纳为一个点估计问题： 设总体 服从参数为 的 (0-1)分布 ,一次摸到黑球的概率 或 ,已知样本值 (摸到黑球 ),应如何估计 .由于 时， 由于 时 ， 因此 ,合理的估计应该是 .这 就引出了 最大似然估计的基本思想：选择参数的估计值 , 使样本取样本观察值的概率达到最大 . 1、设总体 是离散型随机变量 , 的分布律的形式已知 , 但含有待估参数 . 这里 是 的所有可能取值构成的集合 . 是来自总体的样本观察值 , 则样本取对应的样本观察值的事件 的概率为 这是 的函数 , 取值随着 而变化 , 并且 是样本的联合分布律 . 根据最大似然估计的思想 , 我们应选取 使得比其它的 大 .此时样本取对应观察值事件的概率最大 .
