1、第五章 模糊数学基础 第五章 模糊数学基础 5.1 概述 5.2 模糊集合与隶属度函数 5.3 模糊逻辑与模糊推理 5.4 模糊聚类 5.1 概述 5.1.1 传统数学与模糊数学 5.1.2 不相容原理 5.1.2 不相容原理 1965年，美国自动化控制专家扎德（ L. A. Zadeh） 教授首先提出用隶属度函数 (membership function)来描述模糊概念，创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。不相容原理 :“随着系统复杂性的增加，我们对其特性作出精确而有意义的描述的能力会随之降低，直到达到一个阈值，一旦超过它，精确和有意义二者将会相互排斥 ”。这就是说，事物越复杂，人们对它
2、的认识也就越模糊，也就越需要模糊数学。不相容原理深刻的阐明了模糊数学产生和发展的必然性，也为三十多年来模糊数学的发展历史所证实。 5.2 模糊集合与隶属度函数 5.2.1 模糊集合及其运算 5.2.2 隶属度函数 5.2.1 模糊集合及其运算 一、模糊集合（ Fuzzy Sets） 的定义“8到 12之间的实数 ”，是一个精确集合 C， C=实数r|8r12， 用特征函数 C(r)表示其成员。“接近 10的实数 ”是一个模糊集合 F r|接近 10的实数 ，用 “隶属度 (Membership)” F(r)作为特征函数来描述元素属于集合的程度。 (a) (b) 图 5.1 普通集合与模糊集合的
3、对比 模糊集合的定义如下：论域 U上的一个模糊集合 F是指，对于论域 U中的任一元素 u U,都指定了 0,1闭区间中的一个数 F(u) 0,1与之对应， F(u)称为 u对模糊集合 F的隶属度。F ： U0,1u F(u)这个映射称为模糊集合 F的隶属度函数 （membership function） 。 模糊集合有时也称为模糊子集。U中的模糊集合 F可以用元素 u及其隶属度 F(u)来表示：图 5.2 “年轻 ”、 “中年 ”、 “老年 ”的隶属度函数 二、模糊集合的表示1、离散论域如果论域 中只包含有限个元素，该论域称为离散论域。设离散论域 u1,u2, ， un， 上的模糊集合 可表示为这只是一种表示法，表明对每个元素 ui所定义的隶属度为 F(ui)， 并不是通常的求和运算。
