1、浙江师范大学 11. 事件间的关系 包含关系 ：事件 A发生必然导致 B发生，记为 相等关系 ： ，记为 A=B。 积事件 ：事件 A与 B同时发生，记为 AB。 和事件 ：事件 A或 B至少有一个发生，记为 差事件 ：事件 A发生而 B不发生，记为 A-B。 互斥事件 ：事件 A、 B不能同时发生，即 ，又称 A、 B为 互不相容事件 。 逆事件 ： “ A不发生 ” 这一事件称为 A的逆事件，记为 ， A与 又称为 对立事件 。事件间的关系与事件的运算浙江师范大学 2浙江师范大学 32. 事件的运算律 交换律 ： 结合律 ： 分配律 ： 对偶律（ De Morgan德摩根律） ： 减法 ：
2、浙江师范大学 4 概率的公理化定义 ：设 E是随机试验， S是样本空间，对 E的每个随机事件 A，赋予一个实数 P(A)，若它满足： 非负性 ： 规范性 ： ， S为样本空间（必然事件） 可列可加性 ：若事件 中 则则称 P(A)为事件 A的发生 概率 。浙江师范大学 5概率的性质1. 有限可加性：有限个两两互斥的事件 则2. 是 A的对立事件，则3. 则4. 一 ，当 A， B互斥即 时5. 6. 推广：浙江师范大学 61. 定义 ：事件 A已发生的条件下事件 B发生的概率，称为 条件概率 ，记为 P(B|A)。例 将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正面的情况，设A=至少有一次为正面 H， B=
3、两次掷出同一面 ，求 P(B|A)解：样本空间 S=HH,HT,TH,TT,A=HH,HT,TH, B=HH,TT。则可得：P(B|A) 1/3条件概率的计算公式 ：条件概率浙江师范大学 7乘法定理 ： 设 P(A)0，则有 P(AB)=P(B|A)P(A)推广： P(AB)0，则有 P(ABC)=P(C|AB)P(AB)= P(C|AB) P(B|A)P(A)设 为 n个事件 ，且浙江师范大学 8全概率公式 划分 ：设 S为试验 E的样本空间， 为 E的一组事件，若 则称 为样本空间 S的一个划分 . 例 E：掷骰子观察点数是 S的一个划分不是 S的一个划分浙江师范大学 9全概率公式 定理 ：设随机试验 E的样本空间为 S， A为 E的事件. 为 S的一个划分，且则，称之为 全概率公式 。 注： 全概率公式给出我们一个用来计算在众多原因 的作用下事件 A发生概率的方法 .（ 由因得果 ）浙江师范大学 10贝叶斯公式（ 由果溯因 ）设 E的样本空间为 S， A为 E的事件 . 为 S的一个划分，且 ，则为 贝叶斯（ Bayes）公式 .称 为 先验概率 ；称 为 后验概率 .
