大学物理5610章答案.doc

1、 第五章 气体动理论 练 习 一 一 . 选择题 1. 一个容器内贮有 1 摩尔氢气和 1 摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为 1p和 2p ，则两者的大小关系是 （ C ） (A) 21 pp ； (B) 21 pp ； (C) 21 pp ； (D) 不确定的 。 2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T，气体分子的质量为 m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在 x 方向的分量平方的平均值为 （ D ） (A) 2xv = mkT3 ； (B) 2xv = (1/3) mkT3 ； (C) 2xv = 3kT /m； (D) 2xv = kT/m。 3. 设

2、 M 为气体的质量， m 为气体分子质量， N 为气体分子总数目， n 为气体分子数密度，0N 为阿伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平 动动能 （ A ） (A) pVMm23 ； (B) pVMMmol 23； (C) npV23 ； (D) 023 NpVMMmol 。 4. 关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是 （ B ） (A) 气体的温度是分子平动动能的量度 ； (B) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 ； (C) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 ； (D) 从微观 上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 。 二填空题 1.

3、 在容积为 102m3的容器中，装有质量 100g 的气体，若气体分子的方均根速率为 200m/s，则气体的压强为ap51034。 2. 如图 1 所示 ,两个容器容积相等，分别储有相同质量的 N2和 O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为 30K，当水银滴在正中不动时， N2 和 O2 的温度为2NT= 210k ，2OT= 240k 。 ( N2的摩尔质量为 28 10 3kg/mol,O2的摩尔质量为 32 10 3kg/mol) 3. 分 子 物 理 学 是 研 究 大 量 微 观 粒 子 的 集 体 运 动 的 统 计 表 现 的学科 , 它应用的方法是

4、统计学 方法 。 4. 若理想气体的体积为 V， 压强为 p,温度为 T，一个分子的质量为 m， k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 pV/ (kT) 。 N2 O2 图 1 三 . 计算题 1. 就质量而言， 空气是由 76%的 N2， 23%的 O2 和 1%的 Ar 三种气体组成，它们的分子量分别为 28、 32、 40。空气的摩尔质量为 28.910-3kg/ mol ，试计算 1mol 空气在 标准状态下的内能。 解：在 1mol 空气中， 2N 质量 )(101.22%76109.28 331 kgM 摩尔数 )(789.028 1.22111 m o

5、lMMn m o l 2O 质量 )(1065.6%23109.28 332 kgM 摩尔数 )(2 0 8.03265.6222 m o lMMn m o l rA 质量 )(102 8 9.0%1109.28 333 kgM 摩尔数 )(0 0 7.0402 8 9.0333 m o lMMn m o l )(1068.5)(212223332211332211JRTnininiRTniRTniRTniE2. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同 .若氢气分子的平均平动动能为 6.21 10 21J.试求 : (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率 ; (2) 氧气的温度。 smMRTVKTJK

6、T OH/4.4833300 , 1021.62322122 3. 有 20 个质点，其速率分布如下： 2 个具有 速率 v0， 3 个具有速率 2 v0,5 个具有速率 3 v0,4个具有速率 4 v0， 3 个具有速率 5 v0， 2 个具有速率 6 v0， 1 个具有速率 7 v0，试计算其： （ 1）平均速率；（ 2）方均根速率；（ 3）最概然速率。 根据 v 、 2v 和 vp的定义，可得 （ 1） N Nvvni ii 1 20 )(7)6(2)5(3)4(4)3(5)2(3)(2 0000000 vvvvvvv 065.3 v （ 2） 20 7)6(2)5(3)4(4)2(32

7、 2222220122 vNNvvni ii 099.3 v （ 3） 20 个质点中出现速率为 3v0的概率最大，有 5 个，所以， vp=3v0. 第五章 气体动理论 练 习 二 一 . 选择题 1. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则 （ A ） (A) 两种气体分子的平均平动动能相等 ； (B) 两种气体分子的平均动能相等 ； (C) 两种气体分子的平均速率相等 ； (D) 两种气体的内能相等。 2. 麦克斯韦速率分布曲线如图 2 所示，如果图中 A、 B 两部分面积相等，则该图表示 （ D ） (A) 0v 为最可几速率 ； (B) 0v 为平均速率 ； (C

8、) 0v 为方均根速率 ； (D) 速率大于和小于 0v 的分子数各占一半。 3. 气缸内盛有一定量的氢气 (可视作理想气体 )，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子v f(v) v0 O A B 图 2 的平均碰撞次数 Z 和平均自由程 的变化情况是 （ C ） (A) Z 和 都增大一倍 ； (B) Z 和 都减为原来的一半 ； (C) Z 增大一倍而 减为原来的一半 ； (D) Z 减为原来的一半而 增大一倍。 二 . 填空题 1. 若某种理想气体分子的方根速率 2v =450m/s,气体压强为 P=710 4Pa ，则该气体的密度为 = 3/037.1 mKg 。 2. 对于处在平衡态

9、下温度为 T 的理想气体 , (1/2)kT(k 为玻兹曼常量 )的物理意义是 每个自由度均分的平均动能 。 3. 一容器内装有 N1 个单原子理想气体分子和 N2 个 刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为 T 的平衡态时，其内能为 (1 /2 ) (N1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT 。 4. 一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为 0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为 0 。 三 . 计算题 1. 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求 它们的质量比 M(H2) /M(He) 和内能比E(H2)/ E(He) 。将

10、氢气视为刚性双原子分子气体。 解： 由： RTMmPV ， 得：2122 HeHHH mmMM e由： RTiMmE 2 ， 得：3522 HeHHH iiEE e2. 假定 N 个粒子的速率分布函数为： 00 0 0 )( vv vvCvf (1)定出常数 C ； (2)求粒子的平均速率。 0 1)( dvvf 00 1v Cdv 01vC 0200 0 2121)( 0 vCvv Cd vdvvvfv v 3. 导体中自由电子的 运动类似于气体分子的运动。设导体中共有 N 个自由电子，电子气中电子速率 vF叫做费米速率，电子在 v 和 v+dv 之间的概率为 )(0)0(4 2FFvvvv

11、N A d vvNdN 式中 A 为常量。 （ 1）由归一化条件求 A； （ 2）证明电子气中电子的平均动能FFe Evmw 53)21(53 2 ，此处 EF叫做费米能。 解：（ 1）由归一化条件 14)( 0 20 Fv N A d vvdvvf 得 343 FvNA （ 2）平均动能 0 22 )(2121 dvvfvmvmw eeFFeve EvmN A d vvm F 53)21(53421 202 第六章 热力学基础 练 习 一 一 . 选择题 1. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后（ A ） (A) 温度不变，熵

12、增加； (B) 温度升高，熵增加； (C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变。 2. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的 增量和对外作做的功三者均为负值。 （ C ） (A) 等容降压过程； (B) 等温膨胀过程； (C) 等压压缩过程； (D) 绝热膨胀过程。 3. 一定量的理想气体，分别经历如图 1(1)所示的 abc过程 (图中虚线 ac为等温线 )和图 1(2)所示的 def 过程 (图中虚线 df 为 绝热线 ) 。 判断这两过程是吸热还是放热 ： （ A ） (A) abc 过程吸热， def 过程放热 ； p p V V O O a

13、b c (1) (2) d e f 图 1 (B) abc 过程放热， def 过程吸热 ； (C) abc 过程 def 过程都吸热 ； (D) abc 过程 def 过程都放热。 4. 如图 2，一定量的理想气体，由平衡状态 A 变到平衡状态 B(Ap = Bp )，则无论经过的是什么过程，系统必然（ B ） (A) 对外做正功 ； (B) 内能增加 ； (C) 从外界吸热 ； (D) 向外界放热。 二 .填空题 1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是 P V T，而随时间变化的微观量是 每个分子的状态量 。 2. 一定量的单原子分子理想气体在等温

14、过程中，外界对它做功为 200J，则该过程中需吸热_-200_ _J。 3. 一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功 240J，气体向外界放热 620J，则气体的内能 减少 ， (填增加或减少 )， 21EE = -380 J。 4. 处 于平衡态 A 的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态 B，将从外界吸热 416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态 B 有相同温度的平衡态 C，将从外界吸热 582 J，所以，从平衡态 A 变到平衡态 C 的 准 静 态 等 压 过 程 中 系 统 对 外 界 所 做 的 功 为 582-416=166J 。 三 .计算题 1. 一定量氢

15、气在保持压强为 4.00 510 Pa 不变的情况下，温度由 0 升高到 50 0时，吸收了 6.0 104 J 的热量。 (1) 求氢气的摩尔数 ? (2) 氢气内能变化多少 ? (3) 氢气对外做了多少功 ? (4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量 ? 解： （ 1）由, 22pm iQ v C T v R T 得 42 2 6 . 0 1 0 4 1 . 3( 2 ) ( 5 2 ) 8 . 3 1 5 0Qv m o li R T （ 2） 4, 54 1 . 3 8 . 3 1 5 0 4 . 2 9 1 022Vm iE v C T v R T J （

16、 3） 44( 6 . 0 4 . 2 9 ) 1 0 1 . 7 1 1 0A Q E J （ 4） 44 .2 9 1 0Q E J 2. 一定量的理想气体，其体积和压强依照 V =aP的规律变化，其中 a 为常数，试求：(1) 气体从体积 1V 膨胀到 2V 所做的功； (2)体积为 1V 时的温度 1T 与体积为 2V 时的温度 2T 之 O A B V p 图 .2 图 3 比。 (1)： 2121 21222 11VVVV VVadVVaP d VW (2): 111 nRTVP 1221 VVTT3. 一热力学系统由如图 3 所示的状态 a 沿 acb 过程到达状态 b 时，吸收

17、了 560J 的热量，对外做了 356J 的功。 (1) 如果它沿 adb 过程到达状态 b 时，对外做了 220J 的功，它吸收了多少热量 ? (2) 当它由状态 b 沿曲线 ba 返回状态 a 时，外界对它做了 282J 的功， 它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热 ? 解： 根据热力学第一定律 Q E W （ 1） a 沿 acb 过程达到状态 b，系统的内能变化是： 5 6 0 3 5 6 2 0 4a b a c b a c bE Q W J J J 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 系统由 a 沿 acb 过程到达状态 b 时 204abEJ 系统吸收的热量是： 2

18、0 4 2 2 0 4 2 4a b a c bQ E W J J J （ 2）系统由状态 b 沿曲线 ba 返回状态 a 时，系统的内能变化： 204b a a bE E J 2 0 4 ( 2 8 2 ) 4 8 6b a b aQ W J J 即系统放出热量 486J 第六章 热力学基础 练 习 二 一 . 选择题 外力 图 3 1. 如图 1 所示，一定量的理想气体从体积 1V 膨胀到体积 2V 分别经历的过程是： AB 等压过程 , AC 等温过程 ,AD 绝热过程 。 其中吸热最多的过程 （ A ） (A) 是 AB； (B) 是 AC； (C) 是 AD； (D) 既是 AB，也

19、是 A C，两者一样多 。 2. 用公式 VE C T (式中 VC 为定容摩尔热容量， 为气体摩尔数 ),计算理想气体内能增量时，此式（ D ） (A) 只适用于准静态的等容过程 ； (B) 只适用于一切等容过程 ； (C) 只适用于一切准静态过程 ； (D) 适用于一 切始末态为平衡态的过程 。 3. 用下列两种方法 : (1) 使高温热源的温度 1T 升高 T ， (2) 使低温热源的温度 2T 降低同样的 T 值，分别可使卡诺循环的效率升高 1 和 2 ，两者相比 : （ B ） (A) 1 2 ； (B) 2 1 ； (C) 1 = 2 ； (D) 无法确定哪个大 。 二 . 填空题

20、 1. 同 一种 理想 气体 的定 压摩 尔 热容 PC 大 于 定容 摩尔 热容 VC ， 其 原因 是 除了增加内能还需对外做功 。 2. 常温常压下，一定量的某种理想气体 (视为刚性分子，自由度为 i )，在等压过程中吸热为 Q，对外做功为 A，内能增加为 E ， 则 A/Q = i22 ， E/Q = ii2 。 3.一卡诺热机 (可逆的 )，低温热源的温度为 27 ，热机效率 40%，其高温热源温度为 C127T1 。今欲将热机效率提高为 50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加 C200T 。 4.如图 2 所示，一定量的理想气体经历 abc 过程， 在此过程中气体从外界吸

21、收热 Q，系统内能变化 E， 请在以下空格内填上 0 或 0 或 =0。 Q 0 ， E 0 。 三 . 计算题 1. 如图 3 所示两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为 0V ，其中装有温度相同、压强均为 0P 的同种理想气体，现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞 (忽略摩擦 )，使左室气体的体积膨胀为右室的 2 倍，问外力必须做多少功？ 解：xVPSVVPSPF 001 0011 ， xl VPF 002P V V1 V2 O A B C DF 图 1 P V O a b c 图 2 图 5 89lnln 003221003221322121 VPxlxVPdxF

22、FF d xWllllll 2. 比热容比 = 1.40 的理想气体，进行如图 4 所示的 ABCA 循环，状态 A 的温度为 300K。 (1)求状态 B、 C 的温度 ； (2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所做的功和气体内能的增量 。 RTMmPV 得：KTCKTBRmMACB75:2 2 5:3 0 024 0 0:AC 等体过程， EJTiRmMQW1 5 0 020 JEWQJTRimMEJP d VWBA5 0 05 0 021 0 0 0CB 等压过程 JEWQJTRimMEJP d VW140010002400 3. 如图 5 为一循环过程的 T V 图线。该循环的工质 是

23、 mo1的理想气体。其 ,VmC 和 均已知且为常量。已知 a 点的温度为 P(Pa) V(m3) 400 300 200 100 4 2 6 A B C O 图 4 1T ，体积为 1V ， b 点的体积为 2V ， ca 为绝热过程。求： (1) c 点的温度； (2) 循环的效率。 解： （ 1） c a 为绝热过程， 1 111 2r racacV VT T TVV （ 2） a b 等温过程，工质吸热 21 1ln VQ vRT Vbc 为等容过程，工质放热为11. . 1 .12( ) 1 1 rcV m b c V m V mT VQ v C T T v C T v C TTV 循环过程的效率112.2211111lnrVmVVCQVQRV 第六章 热力学基础 练 习 三 一 . 选择题 1. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小 (图 1 中阴影部分 )分别为 S1 和 S2 ，则二者的大小关系是（ B ） (A) S1 S2 ； (B) S1 = S2 ； (C) S1 S2 ； (D) 无法确定。 2. 在下列说法中，哪些是正确的？（ C ） (1) 可逆过程一定是平衡过程 ； (2) 平衡过程一定是可逆的 ； S1 S2 P V O 图 1