1、1离散数学离散数学 (Discrete Mathematics)2第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.2逻辑联结词 (Logical Connectives)1.2.1 否定联结词 (Negation) 1.2.2 合取联结词 (Conjunction)1.2.3 析取联结词 (Disjunction)1.2.4 条件联结词 (蕴涵联结词 Conditional)1.2.5 双条件联结 (等值联结词 Biconditional) 或 3第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.2逻辑联结词 (Logical
2、Connectives)在命题逻辑中 ,主要研究的是 复合命题 ,而 复合命题 是由原子命题与逻辑联结词组合而成 ,联结词组是复合命题的重要组成部分 .1.2.1 否定 联结词 定义 1.2.1 设 P为一命题， P的否定是一个新的复合命题 , 称为 P的否定式，记作 “P”读作 “非 P”. 符号 “ ” 称为否定联结词。 P为真当且仅当 P为假 .说明 ： “”属于一元 (unary)运算符4第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.2逻辑联结词 (Logical Connectives) “”的定义也可用下表来说明 .联结词 “”的定义真值表P P
3、F TT F5第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.2逻辑联结词 (Logical Connectives)例 1. P: 天津是一个城市 .Q: 3是偶数 .于是 : P: 天津不是一个城市 .Q: 3不是偶数 .例 2. P:苏州处处清洁 .Q:这些都是男同学 .P:苏州不处处清洁 (注意 ,不是处处不清洁 ).Q:这些不都是男同学 .6第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.2逻辑联结词 (Logical Connectives)1.2.2 合取 联结 词 (Conjunction)定义 1.2.2 设
4、 P,Q为二命题，复合命题 “P并且 Q”（或 “P与 Q”）称为 P与 Q的合取式，记作 P Q，符号 “ ” 称为合取联结词 . PQ 为真当且仅当 P和 Q同时为真 .联结词 “ ”的定义真值表P Q P Q F F FF T FT F FT T T7第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.2逻辑联结词 (Logical Connectives)说明： “ ” 属于二元 (binary)运算符 .合取运算特点 ：只有参与运算的二命题全为真时，运算结果才为真，否则为假。自然语言中的表示 “并且 ”意思的联结词，如 “既 又 ” 、 “不但 而且 ”
5、 、 “虽然 但是 ” 、 “一面 一面 ”、 “ 和 ” 、 “ 与 ” 等都可以符号化为 。8第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.2逻辑联结词 (Logical Connectives)例 3. 将下列命题符号化 .(1) 李平既聪明又用功 . (2) 李平虽然聪明 , 但不用功 .(3)李平不但聪明 ,而且用功 .(4)李平不是不聪明 ,而是不用功 .解 : 设 P:李平聪明 . Q:李平用功 .则 (1) P Q (2) P Q (3) P Q (4) (P) Q 注意 ： 不要见到 “与 ”或 “和 ”就使用联结词 ！例如 : (1) 李
6、敏和李华是姐妹。（ 2）李敏和张华是朋友。9第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.2逻辑联结词 (Logical Connectives)例 4. 试生成下列命题的合取 .(1) P: 我们在 XNA303. Q: 今天是星期二 .(2) S： 李平在吃饭 . R： 张明在吃饭 . 解 : (1) P Q :我们在 XNA303且今天是星期二 .(2) S R:李平与张明在吃饭 . 10第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 （ Propositional Logic） 1.2逻辑联结词 (Logical Connectives)1.2.3 析取联结 词 (Disjunction)定义 1.2.3 设 P,Q为二命题，复合命题 “P或 Q” 称为 P与 Q的析取式，记作 P Q ，符号 称为析取联结词 . P Q为真当且仅当 P与 Q中至少有一个为真 .联结词 “ ”的定义真值表P Q PQ F F FF T TT F TT T T
