1、电子科技大学离散数学课程组 国家精品课程 双语示范课程离 散 数 学*电子科技大学计算机科学与工程学院电子科技大学离散数学课程组 国家精品课程 双语示范课程67-2*第 8章 函数函数的复合运算3函数的逆运算4函数的概念1特殊函数2函数的运算定理5内容提要电子科技大学离散数学课程组 国家精品课程 双语示范课程67-3*8.1 本章学习要求重点掌握 一般掌握 了解11 函数的概念2 单射、满射和双射函数的概念3 函数的复合运算和逆运算31 置换的计算21 单射、满射和双射函数的证明2 置换的定义 电子科技大学离散数学课程组 国家精品课程 双语示范课程67-4*8.2 函数函数也叫 映射、变换或对
2、应 。函数是数学的一个基本概念。这里将高等数学中连续函数的概念推广到对离散量的讨论，即将 函数看作是一种特殊的二元关系 。函数的概念在日常生活和计算机科学中非常重要 。如各种高级程序语言中使用了大量的函数。实际上， 计算机的任何输出都可看成是某些输入的函数。电子科技大学离散数学课程组 国家精品课程 双语示范课程67-5*8.2.1函数的定义定义定义 8.2.1 设 f是集合 A到 B的关系，如果对每个xA ，都存在惟一的 yB ，使得 f ，则称关系 f为 A到 B的 函数 (Function)(或 映射 (Mapping)、变换 (Transform)， 记为 f:AB 。A为函数 f的 定
3、义域 ，记为 domf=A；f(A)为函数 f的 值域 ，记为 ranf。当 f 时，通常记为 y=f(x)，这时称 x为函数 f的 自变量 ， y为 x在 f下的 函数值 (或 象 )， 也称 x为 y在 f下的 原象 。 电子科技大学离散数学课程组 国家精品课程 双语示范课程67-6*结论如果关系 f是函数，那么1. f y=f(x)；2. f f y=z；3. |f|=|A|；4. f(x)表示一个变值， f代表一个集合，因此ff(x )。如果关系 f具备下列两种情况之一，那么 f就不是函数：1. 存在元素 aA ，在 B中没有象；2. 存在元素 aA ，有两个及两个以上的象。电子科技大
4、学离散数学课程组 国家精品课程 双语示范课程67-7*例 8.2.1设 A=1,2,3,4， B=a,b,c,d， 试判断下列关系哪些是函数。 如果是函数，请写出它的值域。（ 1） f1=,；（ 2） f2=,；（ 3） f3=,；（ 4） f4=,。电子科技大学离散数学课程组 国家精品课程 双语示范课程67-8*例 8.2.1 解（ 1）在 f1中，因为 A中每个元素都有唯一的象和它对应， 所以 f1是函数。 其值域是 A中每个元素的象的集合，即 ranf1=a,c,d；（ 2）在 f2中，因为元素 2有两个不同的象 a和 d，与象的唯一性矛盾， 所以 f2不是函数；（ 3）在 f3中，因为
5、 A中每个元素都有唯一的象和它对应， 所以 f3是函数 。其值域是 A中每个元素的象的集合，即 ranf3=a,b,c,d；（ 4）在 f4中，因为元素 1没有象， 所以 f4不是函数。电子科技大学离散数学课程组 国家精品课程 双语示范课程67-9*例判断下图所示的几个关系是否是函数 ：A123456abcdeBf1 A12345eabcdfBf4 A12345abcdeBf6A123456abcdeBf2 A123456abcdeBf3 A123456abcdeBf5f1不是函数。因 f1中 A的元素 5没出现在序偶的第一元素中f2不是函数。 f2中 A的元素 4出现在两个不同序偶的第一元素中。 f3是函数 f4是函数。 f5是函数 f6是函数电子科技大学离散数学课程组 国家精品课程 双语示范课程67-10*例 8.2.2设 P是接受一个整数作为输入并产生一个整数作为输出的计算机程序。令 A=B=Z，则由 P确定的关系 fp定义如下：如果 fp当且仅当输入 m时，由程序 P所产生的输出是 n。请判断 fp是否为函数。
