1、复习复习廖波廖波一、命题 可以确定其值的陈述语句。非陈述、悖论不可二、 联结词：能给出真值表否定 、合取 、析取 、条件 、双条件 的等价式、异或、不可兼或、可兼或三、 合式公式的定义(1)命题变元、常量是合法 (2)若 A是合式公式，则 A合式(3)若 A、 B合则 AB、 AB、 AB、 AB合式(4)有限次使用 (2)(3)得到的式子都是合法的。学会判断一个公式是否合法。四、真值表 先确定公式中命题变元即自由变元清单可以分步给出每部分的公式的真值也可以直接将各部分的值写在运算符的下方证明两个公式等值、求主析取范式、主合取范式、设计电路、重言式或永真式、矛盾式或永假式、可满足式五、习题一
2、命题符号化第 6题、 14题、 16、 17、 18、 19、20、 21、 22、 23、六、等值式1、定义：对于命题变元的每组值真值完全相同2、 pq(1个 )、 pq(3个 )3、分配律 (正用 /逆用 )、德摩、原 =逆否 4、双否、幂等、交换、结合、 A0 、 A1、 A0、 A1、 AA、 AA5、局部等值变换后，整体仍等值。例题 某次研讨会及习题，写出表达式再等值变换七、主析取范式与主合取范式1、先给出真值表2、公式 =主析取 =小项的析取 =大项的合取3、小项对应真值表中取值为 1之行 mo1=pq大项 0 之行 M01= pq4、先给出真值表再给出公式，设计题八、析取范式与合
3、取范式1、定义：主范式是每一项中每个变元均出现，范式则不一定。九、习题二1、掌握用真值表证明公式等值2、学会用真值表求主析取、主合取范式3、掌握设计题第 27题4、某科研所派人出国、 29、 30题变元不多时，可给出真值表 主析取式范式并且将明显不成立的取值组去掉变元多时先等值变换再 求析取范式也可用归结法 Robinson方法 “对对碰 ”。十、推理的定义 1、定义：若 A1， A2， 为真时公式 B为真，则称A1, A2, , An 可推出 B，记为 A1,A2, B。 2、证明方法：(1)真值表法： A1A2An B为 永真 。(2)利用范式：将 转换为 ，将 进行到底， 顺、逆 用 分
4、配律 ，得到公式的 范式 ，判断是否为 永真 。(3)自然推理：从 A1,A2,An 为真 出发，推理判断 B是否为 1。(4)附加 条件法：A1A2An (CD)等价于 A1A2An C D(5)反证法或归谬法假设 A1,A2, 为 1时， B不为 1即为 0，也即 B为 1，则可以推出矛盾的结论。3、 常用的等值式pq(pq) q p pq pq 逆用pq (pq)(qp) (pq) (p q) (pq) (pq) 主析取范式(pq) pq 顺、逆用(pq) pq 顺、逆用p(qr) (pq) (p r) 顺、逆用p(qr) (pq)(p r) 顺、逆用p(pq) p p(pq) p 吸收
5、律 多吃少0BB， 1B 10B0， 1B B4、推理定律1)AAB 因为 A为 1时， AB 为 12)ABA 因为 AB为 1时， A为 1且 B为。3)(AB)AB 左 =1时右 =1， 假言推理或分离原则4)(AB)(BC)(AC) 附加条件再 (3) 传递律可以不记，但要会推5)(AB)(CD)(AC)(BD) 到 附加再 (3)(AB)(AB)B 归谬法或反证法 B为 16)(AB)(CD)(BD)(AC)附加逆反再7)(AB)BA 逆否再 (3)。 拒取式8)(AB)BA 到 转换再 (3). 析取三段论5、 Robinson证明法：机器证明法，归结法若 pq， pr为真，则 q
6、r为真。用反证法证明，即假设 qr为假。(1) qr为 0 (假设 )(2) q为 0， r为 0 (析取的定义 )(3) pq为 1 (已知 )(4) p0为 1 (2)代入 (3)(5) p为 1 (由 (4)及 的定义 )(6) pr为 1 (已知 )(7) p0为 1 (2)代入 (6)(8) p为 1 (由 (7)及 的定义 )(9) p p为 1 (由 (5)与 (8)可知 ),这是矛盾！故 “假设 qr为假 ”错！，只能为真。证毕(1)对对碰 ！(2)P必须变元q,r可为公式(3)前提为析取式的合取(4)可用于 反证法 与 顺证法 。十一、习题三1、游泳题、看电影给出真值表 主析取式范式2、如果小赵去小李也去等问题：推理方式3、自然推理：分离原则、逆否、条件式来回用
