1、计算机科学学院 刘芳* 1第 7章 二元关系 7.1 有序对与笛卡儿积 7.2 二元关系 7.3 关系的运算 7.4 关系的性质 7.5 关系的闭包 7.6 等价关系和划分 7.7 偏序关系计算机科学学院 刘芳* 27.1 有序对与笛卡尔积7.1.1 有序对的定义7.1.2 集合的笛卡尔积7.1.3 有序 n 元组和 n 阶笛卡尔积计算机科学学院 刘芳* 37.1.1 有序对的定义 定义 7.1：两个元素 x,y组成的有序序列 x,y， 称为一个有序对（序偶、二元组）。 例：直角坐标系中点的坐标 x,y日期的表示： y,m计算机科学学院 刘芳* 47.1.1 有序对的定义 性质： 当 x y时
2、， x， y y， x x， y u， v x u y v 例 7.1： ，求 x, y。解 ： x 2 5, 2x y 4 x 3, y 2 计算机科学学院 刘芳* 57.1.2 集合的笛卡尔积定义 7.2： 集合 A与 B的笛卡儿乘积AB x,y |x A y B例： 设 A a , b， B 0， 1， 2， C ，计算 AB， BA， AC， AA。解： AB a,0 , a,1 , a,2 , b,0 , b,1 , b,2 BA 0,a , 0,b , 1,a , 1,b , 2,a , 2,b AC AA a,a , a,b , b,a , b,b （ AA可记作 A2 ）例 7
3、.2： A = 1， 2, 求 P(A)A。 计算机科学学院 刘芳* 67.1.2 集合的笛卡尔积 集合的笛卡儿积的性质 ：性质 1： 若 |A| m, |B| n, 则 |AB| mn性质 2：对任意集合 A， 有： A A 性质 3：一般地 ABBA，即笛卡儿乘积不满足交换律。 问题 ：什么情况下 AB BA？（ A B A B ）什么情况下 ABBA？（ AB A B ）计算机科学学院 刘芳* 77.1.2 集合的笛卡尔积 例 3：设 A a， b， B 1， 2， 3， C p， q，计算 (AB)C ， A(BC)。 解： (AB) C ,p , ,q , ,p , ,q , ,p
4、, ,q , ,p , ,q , ,p , ,q , ,p , ,q 。计算机科学学院 刘芳* 87.1.2 集合的笛卡尔积 A(B C) a, , a, , a, , a, , a, , a, , b, , b, , b, , b, , b, , b, 集合的笛卡儿积的性质 性质 4：一般地 (AB)CA(BC)， 即集合的笛卡儿积不满足结合律。 性质 5： AC BD AB CD计算机科学学院 刘芳* 97.1.2 集合的笛卡尔积性质 6：笛卡儿积对 、 运算满足分配律 A（ B C） （ AB） （ AC） A（ BC） （ AB） （ AC） （ A B） C （ AC） （ BC） （ AB） C（ AC） （ BC）计算机科学学院 刘芳* 107.1.2 集合的笛卡尔积 证明： A（ B C）（ AB） （ AC） 证 ：任取 x， y x， y A（ B C） x A y B Cx A （ y B y C ）（ x A y B） （ x A y C ）（ x， y AB） （ x ， y AC ） x， y （ AB） （ AC ）所以， A（ B C） （ AB） （ AC） 成立。
