1、离散数学教学的理性思考计算机学院2计算机学院 2主要内容 基本问题 数理逻辑 数理逻辑是基础 离散数学是基础计算机学院3计算机学院 3基本问题 离散数学 数理逻辑 集合论 图论 代数系统 常识 问：学习离散数学有什么有？ 答：离散数学是计算机专业基础 基本问题 “ 离散数学是计算机专业基础 ” 是什么意思？ “ 离散数学如何是计算机专业基础 ” 是什么意思？计算机学院4计算机学院 4离散数学与计算机专业课程关系问题核心课程 先修课程计算机导论程序设计基础 计算机导论离散结构 数学分析或高等数学算法与数据结构 高级语言程序设计、离散结构计算机组成基础 计算机导论、数字逻辑计算机体系结构 计算机组
2、成基础操作系统 算法与数据结构数据库系统原理 算法与数据结构、离散数学编译原理 程序设计、离散结构、算法与数据结构软件工程 程序设计、算法与数据结构计算机图形学 程序设计、离散数学计算机网络 计算机导论、计算机组成、操作系统、算法与数据结构人工智能 高级语言程序设计、离散结构数字逻辑 计算机导论 高等学校计算机科学与技术专业发展战略报告暨专业规范 为什么离散数学的前导课程是数学？ 为什么数字逻辑课程前导课程是计算机导论？ 如何体现离散数学课程的基础性？计算机学院5计算机学院 5计算机专业的基础问题 逻辑是所有数学推理及其所有自动推理的基础。 对于计算机的设计、系统规范说明、人工智能、计算机程序
3、设计、程序设计语言以及计算机科学的其它许多领域，逻辑都有实际的应用。 Kenneth H. Rosen计算机学院6计算机学院 6ACM Computer Science Curricula 2013DS.离散结构（ 37个核心一级学时， 4个核心二级学时）核心一级学时 核心二级学时 比例DS/集合、关系与函数 4 9%DS/基础逻辑 9 22%DS/证明方法 10 1 27%DS/计数基础 5 12%DS/树和图 3 1 10%DS/离散概率 6 2 20%计算机学院7计算机学院 7集合、基本逻辑和证明方法的知识点 集合 维恩图 并集、交集、补集 笛卡尔积、幂集、有限集合的基数 关系 自反性、
4、对称性、传递性 等价关系、偏序关系 函数 满射、单射、双射 反函数 函数的复合 命题逻辑（参考：命题逻辑同时出现在智能系统 /知识推理） 逻辑联结词 真值表 范式（合取范式、析取范式） 合式公式的有效性 命题推理定律（肯定前件式和否定后件式的概念） 谓词逻辑 全称量词与存在量词 命题逻辑和谓词逻辑的局限 蕴含、等价、逆命题、否命题、逆否命题、否定和矛盾等概念 数学证明架构 直接证明 反例证伪 反证法 数学归纳法 结构归纳法 弱归纳法与强归纳法（即，第一类数学归纳法和第二类数学归纳法） 数学上的递归定义计算机学院8计算机学院 8主要内容 基本问题 数理逻辑 数理逻辑是基础 离散数学是基础计算机学院9计算机学院 9最简单的论域 逻辑域 逻辑对象： 0,1 逻辑运算： , , , , 逻辑关系： =, 真值表 一组逻辑自变量与一个逻辑因变量的对应表 真值表定义逻辑运算和关系计算机学院10计算机学院 10命题逻辑公式与语言 定义： (1).常量 0和 1是逻辑公式； (2).命题变量是逻辑公式； (3).若 Q,R是逻辑公式，则 (Q)、 (QR) 、(QR) 、 (QR) 、 (QR) 、 (QR)是逻辑公式； (4).只有有限次应用 (1) (3)构成的公式是逻辑公式。
