1、模 糊 数 学Fuzzy Mathematics李因武吉林大学主要参考教材1、 应用模糊数学方法 杨印生，吉林人民出版社 ，20012、 工程模糊数学及其应用 李士勇 ，哈尔滨工业大学出版社 ，20043、 模糊性精确性的另一半 刘应明 ，清华大学出版社 ，20004、 计算智能的数学基础 褚蕾蕾 ，科技出版社 ，2002网上资源： 模糊逻辑技术及其应用（山东大学）http:/202.194.14.194/mhlj/index.html主要内容l 绪 论l第 一 章 模糊集合的一般概念l第二章 模糊关系l第三章 模糊综合评判l第四章 模糊性及其度量l第五章 模糊逻辑与模糊推理l模糊数学的应用绪
2、 论一、模糊数学的产生1. 模糊性及其客观性2. 模糊数学的产生二、模糊数学的研究内容1. 理论研究2. 逻辑研究3. 应用研究三、模糊数学的发展一、模糊数学的产生1. 模糊性及其客观性概念 ：内涵：符合此概念的对象所具有的共同属性外延：符合此概念的全体对象“人 ”的内涵：思维、语言、制造、使用工具“人 ”的外延：古今中外的一切人 “法定年龄 ” ， “大于 9的自然数 ”， “一粒种子 ”一、模糊数学的产生1. 模糊性及其客观性“一粒种子 ”与 “一堆种子 ”N=1、 2等时为真；能否找到 K0当 N=K0时为真 , 而 N=K0+1不为真；例如种子数量： K0=123585数学归纳法 ：
3、N=1时为真；当 N=K时为真 , 且 N=K+1为真； 则无论 N取何值均为真一、模糊数学的产生“一堆种子 ”的外延是不确定的！“一粒 ”和 “一堆 ”两个概念的区别是渐变的“秃 ”和 “非秃 ”客观差异的中间过渡性导致划分的不明确性举例： “冷和热 ” ， “高和矮 ” ， “胖和瘦 ”“少年和青年 ”1. 模糊性及其客观性一、模糊数学的产生模糊性（ Fuzzy）：客观事物差异的中间过渡中的不分明性模糊概念： 没有明确外延的概念模糊数学： 用严密的数学方法研究和处理具有模糊性现象的数学理论和方法 尽量如实地反映人们使用模糊概念的本来含意L.A.Zadeh： 美国加利福尼亚大学教授，控制论专
4、家，数学家 1965年， 信息与控制 杂志 “Fuzzy sets”1. 模糊性及其客观性突破经典数学的基础 集合论 ，用数学的观点来刻划模糊事物一、模糊数学的产生2. 模糊数学的产生历史原因： 系统的复杂性微积分 ，力学、电磁学，万有引力定律多变量、非线性、时变的大系统：复杂性、精确性形成了尖锐的矛盾互克性原理 （不相容性原理 ）：当系统的复杂性日益增长时，我们做出系统特性的精确而有意义的描述能力将相应降低，直到达到达样 个阀值， 旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的待性。 一、模糊数学的产生复杂性与精确性的矛盾复杂性升高，精确性降低 考虑最重要的部分，忽略一些所谓的次要因素对系统的描述带来模糊性复杂性升高，模糊性增加，精确性降低复杂性升高，模糊性增加，保持或提高精确性2. 模糊数学的产生历史原因：系统的复杂性
