1、模糊数学概述12确定性 经典数学，量 随机性 随机数学， 不确定性模糊性 模糊数学。随机性：事件本身的状态是清楚的，但是否发生 不确定 。 （事件是否发生不确定）模糊性：事件本身的状态不很分明，不在于事件发生与否。 （事件本身的状态不确定）3 模糊数学也是由于实践的需要而产生的，模糊概念（或现象）处处存在。 有时使用模糊性比使用精确性还要好 。 例如， “大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人 ” 模糊数学决不是把数学变成模模糊糊的东西，它也具有数学的共性：条理分明、一丝不苟。即使描述模糊概念（或现象），也会描述得清清楚楚。 一般来说，随机性是一种外在因果的不确定性，而模糊性是一种内在结构
2、的不确定性。4模糊集理论的产生与发展1965 年美国加尼福利亚大学控制论专家扎德 （ Zadeh L A) 教授在 Information and Control 杂志上发表了一篇开创性论文 “Fuzzy Sets”，这标志着模糊数学的诞生。由扎德教授创立的模糊数学是继经典数学、统计数学之后数学的一个新发展。统计数学将数学的应用范围从必然现象领域扩大到偶然现象领域，模糊数学则把数学的应用范围从精确现象扩大到模糊现象的领域。5模糊数学研究的四大中心美国、西欧、日本、中国模糊技术的应用涉及到各个领域。家用电器采用了模糊控制技术的有： 空调器 电冰箱 洗衣机 洗碗机6学术刊物 Fuzzy Sets
3、and Systems （荷兰） IEEE Trans. on Fuzzy System （美国） Fuzzy Mathematics （美国） Fuzzy Optimization and Decision Making （美国） 模糊数学 （华中理工大学） 模糊系统与数学 （国防科技大学）7参 考 书 韩立岩，汪培庄， 应用模糊数学 （ 修订版 ） 罗承忠， 模糊集引论 （ 上册 ） 张文修等，模糊数学引论 彭祖赠，孙温玉，模糊 (Fuzzy) 数学及其应用 方述诚，汪定伟，模糊数学与模糊优化 张颖，刘艳秋，软计算方法8模糊集合的定义在经典集合中排除了 “非本身分子集的集合 ”，就排除了
4、Russell 悖论。在经典集合中可以用 Cantor造集的原则，即任给一性质 （ 概念 ） p，就对应的有一集合 G，它是由所有满足 p 的对象 g，而且仅由这些 g 所组成的：G g | p(g) . (1)我们在前面已经说过，这里的性质 p 是 “非此即彼 ”9清晰概念，它的特征函数的数值也仅是 0、 1 两个值。 A(x)=1，表明 xA，即对象 x 满足性质 （ 概念 ） p；A(x)=0，表明 xA，即对象 x 不满足性质 p 。二者必取其一，也仅取其一。但是在现实生活中，人们经常使用的概念是非清晰的概念，它们设有明确的外延，不是 “非此即彼 ”的，而是 “亦此亦彼 ”的模糊概念，
5、如 “上午 ”、 “黄昏 ”、“年青人 ”、 “老年人 ”、 “强磁 ”、 “弱磁 ”等等。它们不能用论域 X 上的经典集来10表示。为此，必须把经典集及其运算加以拓广。拓广的最简单的方法就是把特征函数 A(x) 的取值从值域 0, 1 拓广到区间 0, 1。相应的我们把集合 A 拓广成模糊集 A，特征函数 A(x)就拓广成隶属度函数 (简称隶属函数 ) A(x)。定义 1 设论域为 X， x 为 X 中的元素。对于任意的 x X，给定了如下的映射： X 0, 1 , x | A(x) 0, 1，则称如下的 “序偶 ”组成的集合 A (x | A(x), xX 为 X 上的模糊子集合， 简称模糊集合 。
