模糊数学基础.ppt

1、硕 士 研 究 生 课 程信 息 学 院模糊控制的理论基础模糊控制的理论基础0871-5031301 *现 代 控 制 理 论2 / 16 信 息 学 院以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高，难以建立系统的精确数学模型。的，然而，随着系统复杂程度的提高，难以建立系统的精确数学模型。在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。这说明，如果通过模拟人员凭着丰富的实践经验得到满意的控

2、制效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。制。模糊控制的引入模糊控制的引入简简 介介 模 糊 数 学 0871-5031301 *现 代 控 制 理 论3 / 16 信 息 学 院模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的操作人员，他模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言表

3、达出来，就将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言表达出来，就会得到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化会得到一种定性的、不精确的控制规则。如果用模糊数学将其定量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控制理论。为模糊控制算法，形成模糊控制理论。模糊控制的理论模糊控制的理论简简 介介 模 糊 数 学 0871-5031301 *现 代 控 制 理 论4 / 16 信 息 学 院（ 1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器，故无需知道被控对象的数学模型。（ 2） 模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。模糊控制采用人

4、类思维中的模糊量，如 “ 高 ” 、 “ 中 ” 、 “ 低 ” 、 “ 大 ” 、 “ 小 ” 等，控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。模糊控制的特点模糊控制的特点简简 介介 （ 3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制规则，模糊规则）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如是用语言来表示的，如 “ 今天气温高，则今天天气暖和今天气温高，则今天天气暖和 ” ，易于被一般人，易于被一般人所接受。所接受。（ 4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。（ 5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验

5、设计的模糊规则可以对复杂的对）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。象进行有效的控制。模 糊 数 学 0871-5031301 *现 代 控 制 理 论5 / 16 信 息 学 院模糊集合是模糊控制的数学基础。模糊集合是模糊控制的数学基础。1特征函数和隶属函数特征函数和隶属函数在数学上经常用到集合的概念。在数学上经常用到集合的概念。例如：集合例如：集合 A由由 4个离散值个离散值 x1， x2， x3， x4组成。组成。 A=x1,x2,x3,x4例如：集合例如：集合 A由由 0到到 1之间的连续实数值组成之间的连续实数值组成 。模糊集合模糊集合特征函数特

6、征函数 模 糊 数 学 0871-5031301 *现 代 控 制 理 论6 / 16 信 息 学 院以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素 x， 只有两种可能：只有两种可能：属于属于 A， 不属于不属于 A。 这种特性可以用特征函数来描述：这种特性可以用特征函数来描述：特征函数和隶属函数特征函数和隶属函数隶属函数隶属函数 为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：其中其中 A称为模糊集合，由称为模糊集合，由 0,1及及 构成，构成， 表示元素表示元素 x属于模属于模糊集合糊集合 A的程度，取值

7、范围为的程度，取值范围为 0,1，称，称 x属于模糊集合属于模糊集合 A的隶属度的隶属度。模 糊 数 学 0871-5031301 *现 代 控 制 理 论7 / 16 信 息 学 院 模糊集合模糊集合 A由离散元素构成，表示为：由离散元素构成，表示为：或或 模糊集合模糊集合 A由连续函数构成，各元素的隶属度就构成了隶属度函数（由连续函数构成，各元素的隶属度就构成了隶属度函数（Membership Function），）， 此时此时 A表示为：表示为：模糊集合的构成模糊集合的构成构构 成成 在模糊集合的表达中，符号在模糊集合的表达中，符号 “ /” 、 “ +” 和和 “”“” 不代表数学意义

8、上的除号、加号和积分，它们是模糊集合不代表数学意义上的除号、加号和积分，它们是模糊集合的一种表示方式，表示的一种表示方式，表示 “ 构成构成 ” 或或 “ 属于属于 ” 。模糊集合是以隶属函数来描述的，隶属度的概念是模糊集合理。模糊集合是以隶属函数来描述的，隶属度的概念是模糊集合理论的基石。论的基石。模 糊 数 学 0871-5031301 *现 代 控 制 理 论8 / 16 信 息 学 院设论域设论域 U=张三，李四，王五张三，李四，王五 ，评语为，评语为 “ 学习好学习好 ” 。设三个人学习成。设三个人学习成绩总评分是张三得绩总评分是张三得 95分，李四得分，李四得 90分，王五得分，王

9、五得 85分，三人都学习好，但又分，三人都学习好，但又有差异。有差异。若采用普通集合的观点，选取特征函数若采用普通集合的观点，选取特征函数模模 糊糊 表表 达达示示 例例 模 糊 数 学 0871-5031301 *现 代 控 制 理 论9 / 16 信 息 学 院此时特征函数分别为此时特征函数分别为 (张三张三 )=1， (李四李四 )=1， (王五王五 )=1。这样就反映不出。这样就反映不出三者的差异。假若采用模糊子集的概念，选取三者的差异。假若采用模糊子集的概念，选取 0， 1区间上的隶属度来表示它区间上的隶属度来表示它们属于们属于 “ 学习好学习好 ” 模糊子集模糊子集 A的程度，就能

10、够反映出三人的差异。的程度，就能够反映出三人的差异。采用隶属函数采用隶属函数 ，由三人的成绩可知三人，由三人的成绩可知三人 “ 学习学习好好 ” 的隶属度为的隶属度为 (张三张三 )=0.95， (李四李四 )=0.90， (王五王五 )=0.85。用。用 “ 学习好学习好 ” 这一这一模糊子集模糊子集 A可表示为：可表示为：其含义为张三、李四、王五属于其含义为张三、李四、王五属于 “ 学习好学习好 ” 的程度分别是的程度分别是 0.95， 0.90，0.85。模模 糊糊 表表 达达示示 例例 模 糊 数 学 0871-5031301 *现 代 控 制 理 论10 / 16 信 息 学 院以年龄为论域，取以年龄为论域，取 。 Zadeh给出了给出了 “ 年轻年轻 ” 的模糊集的模糊集 Y，其隶属函数为其隶属函数为模模 糊糊 表表 达达示示 例例 模 糊 数 学