坡面不规则楔体稳定性分析方法研究.doc

1、1坡面不规则楔体稳定性分析方法研究【摘要】岩质边坡三维极限平衡方法包括楔体极限平衡方法和三维条分法，两种方法在实用性方面都存在一定的局限性。从虚功原理出发可以推出楔体极限平衡状态下的能量耗散方程。通过假定不同的楔体起始滑动方向，进一步推导了楔体极限平衡方法的上限解公式和经典解公式。上限解公式和经典解公式均表明给定滑动面产状以及滑动面强度参数的情况下，楔体安全系数值与滑动面面积和楔体的体积有关，与楔体坡面的具体形状分布无关。据此原理可以计算坡面形态起伏变化较大楔体的稳定性。本方法克服了在坡面起伏变化较大和多结构面切割楔体的情况下，传统楔体计算方法不能适用的弱点。结合某工程边坡稳定性分析，应用上述

2、楔体稳定性计算方法可得到合理可靠的常规楔体的稳定性计算结果，为工程设计提供参考。 【关键词】边坡稳定性；楔体；强度折减法；三维极限平衡 中图分类号：U213.1+3 文献标识码：A 文章编号： 一、引言 目前，在岩质边坡稳定性计算中应用最多的是二维极限平衡法。二维极限平衡法的基本步骤为：通过分析代表性的边坡地质剖面，研究剖2面上结构面的分布规律及可能组成的滑动模式，进而针对不同的滑动模式进行稳定性计算。二维极限平衡计算多采用垂直条分法，如毕肖普法、简布法、陆军工程师团法和斯宾塞法等。上述不同的方法均通过引入一定的受力假定，通过满足力的平衡或同时满足力矩的平衡来求解安全系数1-2。实际工程中的边

3、坡稳定性问题往往不是简单的平面问题，目前已有经验表明，将三维边坡稳定性问题简化为平面问题，往往会低估其稳定性。一个直观的原因是二维稳定计算没有考虑滑动岩体侧裂面的阻滑作用。特别是在“V”形楔体的滑动模式中，实际上无法区分底滑面和侧裂面，两个结构面的阻滑作用都是非常明显的。实际上，在岩质边坡、洞室围岩及高坝岩基的失稳模式中，楔体破坏是最常见的一种类型。此外，在洞室开挖等特殊的边坡设计中，二维的边坡稳定分析的应用也会受到限制。因此，为了更好的反映边坡岩体的真实稳定状态，进行三维稳定性分析具有十分重要的意义。 E.Hoek 和 J.W.Bray 在岩石边坡工程中全面系统地介绍了楔体稳定性分析的相关计

4、算方法3，并在此基础上开发出了专门的计算软件SWEDGE，这种方法后来被称为楔体经典方法或教科书方法。楔体稳定性经典方法中引入了一个假定：楔体两个滑动面上的剪力方向平行于交棱线（如图 1 所示） 。在这个假定基础上，楔体处在静定状态，将楔体视为刚体进行受力分析并求得安全系数值。 图 1 楔体稳定性经典方法滑面受力示意图 3潘家铮（1980）首先对 E.Hocek 的假定的合理性提出不同意见，通过进一步研究，提出了著名的“最大最小原理”4。潘家铮认为滑坡发生时，滑面上的反力会自动发生调整，以发挥最大的抗力。最大原理实际上为楔体稳定分析提供了初始位移方向的两个假定条件，在此假定基础上可以根据虚功原

5、理求得安全系数而不必再对滑面上的剪切力方向进行假定。陈祖煜等通过建立协调的速度场推导了楔体安全系数上限解的求解公式11。 清华大学的刘应华、澳大利亚学者 S.W.Sloan 等对塑性分析下限解有过深入的研究，他们提出了塑性下限解的一般分析步骤。武汉大学的王均星等将塑性分析下限解的应用范围从二维扩展到三维，并尝试运用非线性规划来计算下限解，在楔体稳定计算领域取得了一定的成果。 鉴于三维极限平衡垂直条分法在工程应用中尚不成熟，而 E.Hoek 提出的楔体分析方法在理论推导上存在滑面剪力假定和实际应用仅限于理想楔体（平面切割而成的楔体）的局限性。本文基于虚功原理推导楔体极限平衡状态下的能量耗散方程，

6、假定楔体的不同起始滑动方向，推导了楔体极限平衡上限解公式及经典解公式。将楔体上限解、经典解、下限解计算结果进行了对比，使楔体理论可以应用到实际工程中常规坡面形态的楔体稳定性分析。 二、楔体稳定计算公式推导 E.Hoek 等通过静力分析给出了楔体稳定分析的经典解，陈祖煜等通过建立协调的速度场推导了楔体安全系数上限解的求解公式11。本文将直接从虚功方程出发，得到楔体在极限平衡状态下的能量耗散方程。4根据不同的假定，可以确定不同的楔体起始滑动方向，分别推导楔体稳定分析的经典解和上限解的求解公式。在此基础上针对坡面不规则楔体稳定性分析提出了一种改进的方法。 （一）楔体变形的虚功原理 假设在静力平衡的基

7、础上，楔体产生了位移边界条件容许的微小形变，在楔体内部表现为虚应变，在楔体边界上表现为虚位移。根据虚功原理，外力在虚位移上所作的虚功等于内力在虚应变上作的虚功。即： (1) 为楔体内真实应力状态；为楔体内部的体积力（诸如重力、地震力等） ；为作用在楔体边界上的面力，在不考虑水荷载情况下，仅指在滑动面上分布的法向应力和切向剪应力。 （1）式可变换为： 由于，将其代入（2）式可得： （3）式即为楔体极限状态下能量耗散方程。 （二）楔体安全系数上限解 根据弹塑性力学上限解的含义，对于楔体稳定性问题，当楔体滑动面上处处达到屈服状态时求得的安全系数即为上限解，此时楔体滑动面上强度屈服函数满足。 定义材料

8、的抗剪强度指标和按照（4）和（5）式进行折： 5(4) (5) 如果此时楔体处于极限状态，则称为楔体的安全系数。 对于岩体材料，在关联流动法则下塑性增量有如下关系： (6) 其中为屈服函数，假定岩土材料遵从摩尔库仑准则，在滑动面上屈服函数为 (7) （7）式代入（6）式可得： (8) （8）式表明，在滑动面遵从摩尔库仑准则和塑性关联流动条件下，滑动面上塑性形变增量的方向与滑动面法线方向夹角为。在极限状态下，忽略弹性形变，楔体变形即为，那么楔体达到极限状态之后，滑动面上的初始位移方向与方向相同。 图 2 上限解楔体受力图 在极限状态下，滑动面上剪切力大小为。如图 2 所示，将剪切力的部分与作用在

9、滑动面上法向应力组成一组合应力，称为组合摩擦应力。组合摩擦应力的方向与塑性应变方向正交，因此组合摩擦力在塑性应变方向上不作功。滑动面上实际作功的只有粘结应力。所以可得下式： 6由于同夹角为，所以可得： (10) （10）式中、为楔体左右滑动面的面积，将其代入（3）式可得： 从（11）式可以看出，在楔体稳定性推导过程中由体力（重力、地震力等）在虚位移上所作的功，等于作用在滑动面上粘结阻力在塑性虚应变所作虚功与楔体内部应力在弹塑性虚应变上所作虚功的和。在满足位移连续的条件下，如果忽略由于弹塑性应变产生的一部分应变能，可以认为外力所作的虚功全部转化为滑动面的能量消耗，即认为: 上述假定即认为楔体滑动

10、面处在最大阻滑状态，由此求出的安全系数即为楔体稳定性分析的上限解。忽略楔体内部的弹塑性应变之后，即认为楔体为刚体，只要楔体满足位移协调条件，就可以根据(12)式计算楔体上限安全系数。 假定楔体处在极限状态，楔体滑面满足摩尔库仑准则和塑性关联流动条件，产生的协调位移场=，单位向量、分别为左右两滑动面的法向向量。与、夹角分别为、 。则有下式成立： (13) (14) 若取虚位移为单位向量，则有 即 (15) 联解上述三个方程可求得单位位移场向量=。 7假如只考虑楔体受重力作用，则： 式中 为楔体的重力，为同竖直方向的夹角，可由=求出。代入（12）式即得 (17) 约去并用、 、代替、 、可得： (

11、18) 按照前述安全系数的规定，将式中的用代替，即： （19) 上述 4 个方程（13） （14） 、 （15） 、 （19）中共有 4 个未知数以及，通过迭代求解上述四式构成的四元非线性方程组，即可解出安全系数。 （三）楔体安全系数经典解 E. Hoek 提出的传统的极限平衡分析方法假定楔体滑动的剪应力平行于交棱线，实际上是假定了极限状态下的滑动位移方向与交棱线平行。由前述（3）式： 忽略后可化为： 考虑到与正交，与平行，以表示滑动面上粘结应力的单位向量，则：(21) 其中=为滑动面上的法向力合力。 8对于楔形体，考虑到有左右两个滑动面，结合（16）式， （21）式化为： （22） 定义为两

12、向量的点积。为左右两个滑动面的法向单位向量，竖直向下的单位向量。由于假定阻滑力与交棱线平行，那么将楔体所有受力投影到以交棱线为法线的平面上，如图 3 所示，在方向上，根据静力平衡可以得到两个方程。 图 3 垂直交棱线的平面受力图 （23） 将其代入（22）式消去、可得： (24) 为跟竖直方向夹角，由方向平行于，可方便确定大小。 将（24）式中分别按照（4）式、 （5）式所确定代替，即可求得隐含的楔体安全系数的数值。 （四）楔体安全系数下限解 假设在物体受力系统中存在某一应力场，它满足满足三个条件：物体内部满足静力平衡条件，即，物体内力不违反屈服条件，即，物体在边界上应力边界条件，即，那么可以

13、称这一应力场称为静力许可应力场。在超静定受力系统中，对于相同的边界条件和屈服条件，存在9无数组满足上述三个条件的静力许可场。下限定理认为，在与所有静力许可应力场相平衡的外荷载不会超出系统所能承受的极限外荷载。根据下限定理，如果在所有的静力许可场中求得一个，在这个静力许可场条件下，对应的外荷载最大，那么此时的最大外荷载最为接近且不会大于极限荷载，相应状态下的安全系数值也称为安全系数的下限解。 下限解一般的求解格式为： 1.离散受力物体，以各个节点的应力作为未知量建立微分平衡方程。2.建立各个节点应力的屈服函数约束，即。 3.在前两步骤的基础上采用线性规划或非线性规划进行求解。 针对楔体的塑性下限

14、解分析，为简化分析过程，采用块体单元法对结构面进行二维离散，在离散基础上建立整个楔体力和力矩的平衡以代替微分平衡方程。因为通常情况下结构面的强度远远低于岩体强度，只要结构面不违反屈服条件，则认为岩体内部自动满足不屈服条件。王均星等给出了楔体稳定分析的格式如下： 上式中为安全系数，也是需要优化的目标变量。为结构面各个节点的应力列向量。为节点力的贡献矩阵，由块体单元理论推导可得。为楔体外力列阵，将楔体受到的外荷载在形心处的合力和合力矩，即： 。 10为结构面结点应满足的屈服函数。对任一结点，有按式 4、式 5 确定的值进行计算。 （五）不规则楔体稳定性计算方法 图 4 典型楔体结构面示意图 目前常

15、规的楔体稳定计算方法中，一般情况下认为楔体由两个滑裂面、坡面、顶面组成的规则四面体构成。通过滑裂面、坡面、顶面的产状以及边坡高度等参数形成楔体其形态如图 4 所示。在此基础上利用几何学计算楔体的体积以及滑动面的面积，再代入相关的公式进行求解分析。然而在实际的天然边坡中，坡面本身起伏不定，并非为理想平面。因此假定坡面为平面时进行安全系数求解，当坡面起伏较大时与实际情况将存在较大误差。针对坡面为复杂起伏形态，同时被多组结构面切割形成的常规楔体，经典的楔体稳定计算方法将难以胜任。 根据前面文推导的上限解公式（19）和经典解计算公式（24）可以看出，对于给定滑动面产状和强度参数的滑动楔体，安全系数的迭代计算公式与两滑动面的面积、以及体积力（此处仅指重力）的大小有关，而与楔体的实际形状无关。因此，在实际工程应用中，可以利用地形等高线进行坡面建模，以较好的模拟坡面形态。再根据结构面产状和出露部位确定结构面的空间分布，然后用结构面切割坡面，形成真实的滑动楔体。形成楔体之后，可以方便的得出各个滑动面的面积以及整个滑动