1、第五章 卡方检验应 用 统计 学 卡方 (2) 分布设总体服从 正态分布 N (, 2 )， X1， X2， ， Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差 s2 的分布为将 2(n 1)称为自由度为 (n-1)的卡方 分布主要适用于对拟合优度检验和独立性检验，以及对总体方差的估计和检验等选择容量为 n 的简单随机样本计算样本方差 S2计算卡方值2 = (n-1)S2/2计算出所有的 2值不同容量样本的抽样分布2n=1n=4n=10n=20ms总体卡方 (2) 分布卡方 (2) 分布的特点不同容量样本的抽样分布2n=1n=4n=10n=201、 2分布是一个以自由度 n为参数的 分布族 ，自由度
2、n决定了分布的形状，对于不同的 n有不同的卡方分布2、卡方分布于区间 0, )，是一种非对称分布。一般为 正偏分布3、卡方分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度为 1时，曲线以纵轴为渐近线；当自由度增大的时，分布曲线渐趋近左右对称，当自由度 大于等于 30的时候，卡方分布接近 正态分布4、 卡方分布具有 “可加性 ” X、 Y 独立，X 2(n1) ， Y 2(n2) 则 X + Y 2(n1+ n2) 卡方 (2) 分布的函数CHIDIST： 自由度为 n的卡方分布在 x点处的 单尾概率CHIINV： 返回自由度为 n的卡方分布的单尾概率函数的 逆函数CHIDISTX 需要计算分布的数字
3、（ X0）Degrees_freedom 自由度 CHIINVProbability 卡方 分布的 单尾 概率Degrees_freedom 自由度 2检验是以 2分布为基础的一种假设检验方法，主要用于分类变量，根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否有显著差异，或推断两个分类变量是否相关或相互独立。卡方检验基础2值的计算：由英国统计学家 Karl Pearson首次提出，故被称为 Pearson 2 。卡方检验基础检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布一致，如是否符合正态分布等检验某个分类变量各类的出现概率是否等于指定概率检验两个分类变量是否相互独立，如吸烟是否与呼吸道疾病有关检验控制某种或某几种分类变量因素的作用之后，另两个分类变量是否独立，如上例控制年龄、性别之后，吸烟是否与呼吸道疾病有关检验两种方法的结果是否一致，如两种诊断方法对同一批人进行诊断，其诊断结果是否一致卡方检验基础用途卡方检验的用途一个样本方差和总体方差是否相同同质性检验适合性检验独立性检验观察值和理论值是否符合两个或两个以上因素之间是否相关计数资料和属性资料一个样本方差的同质性检验从 标准正态总体中 抽取 k个独立 u2之和为卡方 2其 2服从自由度为 (k-1)的卡方 分布当用样本平均数估计总体平均数时，有：将样本方差代入，则：
