1、 5.4 模糊综合评价法1序 言模糊数学是研究什么的？模糊现象：模糊现象： “ 亦此亦彼亦此亦彼 ” 的不分明现象的不分明现象模糊数学模糊数学 研究和揭示模糊现研究和揭示模糊现象的定量处理方法。象的定量处理方法。 2模糊数学模糊数学的产生至今，数学的发展已经历三代：至今，数学的发展已经历三代：（ 1）第一代数学：经典数学，研究和处理精确的必然现象；）第一代数学：经典数学，研究和处理精确的必然现象；（ 2）第二代数学：统计数学，研究和处理事物偶然性）第二代数学：统计数学，研究和处理事物偶然性 (随机性随机性 )；（ 3）第三代数学：模糊数学，研究和处理事物的模糊性。）第三代数学：模糊数学，研究和
2、处理事物的模糊性。它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。Fuzzy Maths ，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数学方法。学方法。 1965年美国加州大学查德年美国加州大学查德 (L.A.Zadeh)教授发表教授发表 Fuzzy Sets 一文，标志其诞生。一文，标志其诞生。3用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到 100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画
3、;3.模糊现象：如 “今天天气很热 ”， “小伙子很帅 ”， 等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。u模糊数学是定量化研究模糊概念的数学方法。4一、基本概念一、基本概念（一）普通集合（一）普通集合1、集合的基本概念、集合的基本概念论域论域 ，被讨论对象的全体叫做论域，或称全域、全，被讨论对象的全体叫做论域，或称全域、全集合，通常用大写字母集合，通常用大写字母 U、 E、 X、 Y等来表示。等来表示。元素元素 ，组成某一集合的单个对象就称为该集合的一，组成某一集合的单个对象就称为该集合的一个元素，通常用小写字母表示。个元素，通常用小写字母表示。根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合
4、，要根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。5 （二）模糊集合 在人们的思维中，有着许多模糊的概念。例如年轻、大数、高个子、现在、明亮 等，这些语言变量就是模糊的概念。 我们说： “ 小张年轻 ” 这时虽然不明确知道小张是 18岁还是 25岁，但人们很明确知道小张是在上述年龄范围之内。 说 “ ” 是个大数这个概念人们也会认为是正确的，原来 是个确定的数，但是用了“ 大数 ” 这个词就变成了不确定的数，变成了数轴上很模糊的一系列数字，成了一系列模糊的数的集合。6 上述这些模糊概念不能用普通集合加以描
5、述，也就是说，在这样的集合中，一个元素例如 20岁是否属于 “年轻 ”集合， 是否属于 “大数 ”集合，不能简单地用 “是 ”或 “否 ”来回答，这里有一个 渐变 的过程。 对于这种边界不明确的集合我们叫它模糊集合，可表示为 。 怎么描述一个模糊集合呢？隶属度 ：表示在模糊集合中每一个元素 u属于模糊集合 的隶属程度，记作 。 可在 0,1区间连续取值。7 例如： 22岁、 28岁、 35岁与标记 “年轻 ”的模糊限制之间的隶属度可以分别是 1、 0.7、0.2。 如何计算隶属度呢？ 最简单的办法是直接 根据经验 给出隶属度。 第二种办法是根据 隶属函数 来计算，前提是先要给出隶属函数。 隶属
6、函数 ：表示普通集合 U中每一个元素 u和区间0,1中的一个数 结合起来，也就是有一个元素就有一个隶属度相对应，这样就定义了一个函数，称为隶属函数。8隶属度的确定 最简单的方法是 根据经验 或 统计 而定，或者由某个权威给出。 常用的方法是建立 隶属函数 ，具体问题需要具体分析来建立。 例如：人们常说风调雨顺五谷丰登。什么的气候条件就可以预测丰产呢？预报对象：石家庄小麦的 气象产量 y气象因子：石家庄 2月中旬的平均气温，（其论域记作 )“小麦丰产 ”是定义在 上的模糊集合，记作9取历史资料对 与 y作相关分析得知， 与 y呈正相关，故的隶属函数应该是单调上升函数，给出隶属函数：这里， 2与 8是根据实际经验确定的对产量有害和有利的温度界限，也就是说，当温度低于 2时，对小麦有害，故丰产的隶属度是 0；当温度大于等于 8时，对小麦产量十分有利，故丰产的隶属度是 1。当温度介于 28之间时，根据其是单增函数，再根据历史资料进行适当修正，给出如上的表达式。10
