1、1第一章 线性规划 ( Linear Programming)1 线性规划问题及其数学模型本节重点：线性规划模型结构及特点（了解）线性规划解的存在情况（理解）线性规划标准模型（掌握）线性规划解的基本概念（掌握）21.1 问题的提出例 1某工厂计划期内要安排生产 、 两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时和 A、 B 两种原材料的消耗，以及可获利润如表所示，问应如何安排计划使该工厂获利最多？x1 x2 可利用资源设备原材料 A原材料 B14020481612利润 2 3 ？元3设 x1、 x2 分别表示计划期内产品 、 的产量，建立数学模型：约束条件（ Subject to）目标函数4例 2靠
2、近某河流有两个化工厂（见图），流经第一化工厂的河流流量为每天 500 万 m3，在两个工厂之间有一条流量为每天 200 万 m3 的支流。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水 2 万 m3，第二化工厂每天排放这种工业污水 1.4 万 m3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有 20% 可以自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于 0.2% 。这两个工厂都需各自处理一部分工业污水。第一化工厂处理工业污水的成本是 1000元 /万 m3，第二化工厂处理工业污水的成本是 800 元 /万 m3。现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂总的
3、处理工业污水费用最小。5设 x1、 x2 分别为第一、第二化工厂每天处理的工业污水量。第一化工厂到第二化工厂之间的污水含量要不大于 0.2%(2 - x1) / 50 0 2 / 1000流经第二化工厂后，河流中的污水含量仍不大于 0.2%60.8(2 - x1) + (1.4- x2) / 700 2 / 1000污水处理量限制x1 2， x2 1.4， x1 0， x2 0目标函数：要求两厂用于处理工业污水的费用最小min Z = 1000 x1+800 x2整理得数学模型：7x1 1s.t. 0.8 x1 + x2 1.6 x1 2 x2 1.4x1 0， x2 0min Z = 100
4、0 x1 + 800 x2问题：某种物资 ,有 m个产地 Ai， i =1， 2， ， m， 可供应量为 ai， i =1， 2， ， m，有 n 个销地 Bj， j =1， 2， ， n，需要量分别为 bj， j=1， 2， ， n，从 Ai 到 Bj 运输单位物资的运价为 cij。求总运费最小的调运方案。例 3 运输问题8设 xij 表示从产地 Ai 发往销地 Bj 的运量，数学模型为：91. 建模步骤： 明确有待决定的未知变量（决策变量 decision variables） 一般可设变量 表示系统中待确定的某些量。 明确问题中所有的限制条件（约束条件 constraints），并用决策变量的关系式来表示。 设置的变量应能够明确完整地描述系统的问题。也可能需要在模型的建立过程中随着分析的进一步深入而进行调整。小结：10 明确目标 (objective function)，用决策变量的关系式表示。 变量取值限制：一般变量不能为负数。2. 线性规划问题的假定(1) 比例性假定 (proportionality assumption)：每种经营活动对目标函数的贡献是一个常数，对资源的消耗也是一个常数。(2) 可加性假定 (additivity assumption)每个决策变量对目标函数和约束方程的影响是独立于其他变量的，目标函数值是每个决策变量对目标函数贡献的总和。
