中南大学十数据结构试题及答案.doc

1、 数据结构试卷（一） 一、单选题（每题 2 分，共 20 分） 1. 栈和队列的共同特点是 ( )。 A.只允许在端点处插入和删除元素 B.都是先进后出 C.都是先进先出 D.没有共同点 2. 用链接方式存储的队列，在进行插入运算时 ( ). A. 仅修改头指针 B. 头、尾指针都要修改 C. 仅修改尾指针 D.头、尾指针可能都要修改 3. 以下数据结构中哪一个是非线性结构？ ( ) A. 队列 B. 栈 C. 线性表 D. 二叉树 4. 设有 一个二维数组 Amn，假设 A00存放位置在 644(10)， A22存放位置在 676(10)，每个元素占一个空间，问 A33(10)存放在什么位置

2、？脚注 (10)表示用 10 进制表示。 A 688 B 678 C 692 D 696 5. 树最适合用来表示 ( )。 A.有序数据元素 B.无序数据元素 C.元素之间具有分支层次关系的数据 D.元素之间无联系的数据 6. 二叉树的第 k 层的结点数最多为 ( ). A 2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-1 7. 若有 18 个元素的有序表存放在一维数组 A19中，第一个元素放 A1中，现进行二分查找，则查找 A 3的比较序列的下标依次为 ( ) A. 1， 2， 3 B. 9， 5， 2， 3 C. 9， 5， 3 D. 9， 4， 2， 3 8. 对 n 个记录的文件进

3、行快速排序，所需要的辅助 存储空间大致为 A. O（ 1） B. O（ n） C. O（ 1og2n） D. O（ n2） 9. 对于线性表（ 7， 34， 55， 25， 64， 46， 20， 10）进行散列存储时，若选用 H（ K） =K %9 作为散列函数，则散列地址为 1 的元素有（ ）个， A 1 B 2 C 3 D 4 10. 设有 6 个结点的无向图，该图至少应有 ( )条边才能确保是一个连通图。 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每空 1 分，共 26 分） 1. 通常从四个方面评价算法的质量： _、 _、 _和 _。 2. 一个算法的时间复杂度为 (n3+n2lo

4、g2n+14n)/n2，其数量级表示为 _。 3. 假定一棵树的广义表表示为 A（ C， D（ E， F， G）， H（ I， J），则树中所含的结点数为 _个，树的深度为 _，树的度为 _。 4. 后缀算式 9 2 3 +- 10 2 / -的值为 _。中缀算式（ 3+4X） -2Y/3 对应的后缀算式为_。 5. 若用链表存储一棵二叉树时，每个结点除数据域外，还有指向左孩子和右孩子的两个指针。在这种存储结构中， n 个结点的二叉树共有 _个指针域，其中有 _个指针域是存放了地址，有_个指针是空指针。 6. 对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点

5、分别有 _个和 _个。 7. AOV 网是一种 _的图。 8. 在一个具有 n 个顶点的无向完全图中，包含有 _条边，在一个具有 n 个顶点的有向完全图中，包含有 _条边。 9. 假定一个线性表为 (12,23,74,55,63,40)，若按 Key % 4 条件进行划分，使得同一余数的元素成为一个子表 ， 则 得 到 的 四 个 子 表 分 别 为 _ 、 _ 、_和 _。 10. 向一棵 B_树插入元素的过程中，若最终引起树根结点的分裂，则新树比原树的高度 _。 11. 在堆排序的过程中，对任一分支结点进行筛运算的时间复杂度为 _，整个堆排序过程的时间复杂度为 _。 12. 在快速排序、堆

6、排序、归并排序中， _排序是稳定的。 三、计算题（每题 6 分，共 24 分） 1. 在如下数组 A 中链接存储了一个线性表，表头指针为 A 0.next，试写出该线性表。 A 0 1 2 3 4 5 6 7 data 60 50 78 90 34 40 next 3 5 7 2 0 4 1 2. 请画出下图的邻接矩阵和邻接表。 3. 已知一个图的顶点集 V 和边集 E 分别为： V=1,2,3,4,5,6,7; E=(1,2)3,(1,3)5,(1,4)8,(2,5)10,(2,3)6,(3,4)15, (3,5)12,(3,6)9,(4,6)4,(4,7)20,(5,6)18,(6,7)2

7、5; 用克鲁斯卡尔算法得到最小生成树， 试写出在最小生成树中依次得到的各条边。 4. 画出向小根堆中加入数据 4, 2, 5, 8, 3 时，每加入一个数据后堆的变化。 四、阅读算法（每题 7 分，共 14 分） 1. LinkList mynote(LinkList L) /L 是不带头结点的单链表的头指针 if(L ABC (BT-right); coutdatadata) item=BST-data;/查找成功 return _; else if(itemdata) return Find(_,item); else return Find(_,item); /if 六、编写算法（共 8

8、 分） 统计出单链表 HL 中结点的值等于给定值 X 的结点 数。 int CountX(LNode* HL,ElemType x) 一、 选择题（每题 2 分，共 20 分） 1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 二、填空题（每空 1 分，共 26 分） 1. 正确性 易读性 强壮性 高效率 2. O(n) 3. 9 3 3 4. -1 3 4 X * + 2 Y * 3 / - 5. 2n n-1 n+1 6. e 2e 7. 有向无回路 8. n(n-1)/2 n(n-1) 9. （ 12， 40） （ ） （ 74） （ 23,55， 63）

9、 10.增加 1 11.O(log2n) O(nlog2n) 12.归并 三、计算题（每题 6 分，共 24 分） 1. 线性表为： （ 78， 50， 40， 60， 34， 90） 2. 邻接矩阵： 0111010101110111010101110邻接表如图 11 所示： 图 11 3. 用克鲁斯卡尔 算法得到的最小生成树为： (1,2)3, (4,6)4, (1,3)5, (1,4)8, (2,5)10, (4,7)20 4. 见图 12 图 12 四、 读算法（每题 7 分，共 14 分） 1. （ 1）查询链表的尾结点 （ 2）将第一个结点链接到链表的尾部，作为新的尾结点 （ 3）

10、返回的线性表为（ a2,a3, ,an,a1） 2. 递归地后序遍历链式存储的二叉树。 五、 法填空（每空 2 分，共 8 分） true BST-left BST-right 六、 编写算法（ 8 分） int CountX(LNode* HL,ElemType x) int i=0; LNode* p=HL;/i 为计 数器 while(p!=NULL) if (P-data=x) i+; p=p-next; /while, 出循环时 i 中的值即为 x 结点个数 return i; /CountX 4 4 4 4 4 2 2 2 5 5 5 2 2 8 8 4 3 5 2 8 3 4 数

11、据结构试卷（二） 一、选择题 (24 分 ) 1下面关于线性表的叙述错误的是 （ ）。 (A) 线性表采用顺序存储必须占用一片连续的存储空间 (B) 线性表采用链式存储不必占用一片连续的存储空间 (C) 线性表采用链式存 储便于插入和删除操作的实现 (D) 线性表采用顺序存储便于插入和删除操作的实现 2设哈夫曼树中的叶子结点总数为 m，若用二叉链表作为存储结构，则该哈夫曼树中总共有（ ）个空指针域。 (A) 2m-1 (B) 2m (C) 2m+1 (D) 4m 3设顺序循环队列 Q0： M-1的头指针和尾指针分别为 F和 R，头指针 F 总是指向队头元素的前一位置，尾指针 R 总是指向队尾元

12、素的当前位置，则该循环队列中的元素个数为（ ）。 (A) R-F (B) F-R (C) (R-F+M) M (D) (F-R+M) M 4设某棵二叉树的中序遍历序列为 ABCD，前序遍历序列为 CABD，则后序遍历该二叉树得到序列为（ ） 。 (A) BADC (B) BCDA (C) CDAB (D) CBDA 5设某完全无向图中有 n 个顶点，则该完全无向图中有（ ）条边。 (A) n(n-1)/2 (B) n(n-1) (C) n2 (D) n2-1 6设某棵二叉树中有 2000 个结点，则该二叉树的最小高度为（ ）。 (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 7设某有向图

13、中有 n 个顶点，则该有向图对应的邻接表中 有（ ）个表头结点。 (A) n-1 (B) n (C) n+1 (D) 2n-1 8设一组初始记录关键字序列 (5， 2， 6， 3， 8)，以第一个记录关键字 5 为基准进行一趟快速排序的结果为（ ）。 (A) 2， 3， 5， 8， 6 (B) 3， 2， 5， 8， 6 (C) 3， 2， 5， 6， 8 (D) 2， 3， 6， 5， 8 二、填空题 (24 分 ) 1. 为了能有效地应用 HASH 查 找技 术 ， 必 须 解 决 的两 个 问 题 是 _ 和_。 2. 下面程序段的功 能实现数据 x 进栈，要求在下划线处填上正确的语句。

14、 typedef struct int s100; int top; sqstack; void push(sqstack else _;_; 3. 中序遍历二叉排序树所得到的序列是 _序列（填有序或无序）。 4. 快速排序的最坏时间复杂度为 _，平均时间复杂度为 _。 5. 设某棵二叉树中度数为 0 的结点数为 N0，度数为 1 的结点数为 N1，则该二叉树中度数为 2 的结点数为_；若采用二叉链表作为该二叉树的存储结构，则该二叉树中共有 _个空指针域。 6. 设某无向图中顶点数和边数分别为 n 和 e，所有顶点的度数之和为 d，则 e=_。 7. 设一组初始记录关键字序列为 (55， 63

15、， 44， 38， 75， 80， 31， 56)，则利用筛选法建立的初始堆为_。 8 已知一有向图的邻接 表存储结构如下：从顶点 1 出发， DFS 遍历的输出序列是 ， BFS 遍历的输出序列是 三、应用题 (36 分 ) 1 设一组初始记录关键字序列为 (45， 80， 48， 40， 22， 78)，则分别给出第 4 趟简单选择排序和第 4 趟直接插入排序后的结果。 2 设指针变量 p 指向双向链表中结点 A，指针变量 q 指向被插入结点 B，要求给出在结点 A 的后面插入结点 B 的操作序列（设双向链表中结点的两个指针域分别为 llink 和 rlink）。 3 设一组有序的记录关键

16、字序列为 (13， 18， 24， 35， 47， 50， 62， 83， 90)，查找方法用二分查找，要求计算出查找关键字 62 时的比较次数并计算出查找成功时的平均查找长度 。 4 设一棵树 T 中边的集合为 (A， B)， (A， C)， (A， D)， (B， E)， (C， F)， (C， G)，要求用孩子兄弟表示法（二叉链表）表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。 5 设有无向图 G，要求给出用普里姆算法构造最小生成树所走过的边的集合。 6 设有一组初始记录关键字为 (45， 80， 48， 40， 22， 78)，要求构造一棵二叉排序树并给出构造过程。 四、算法设计 题

17、 (16 分 ) 1 设有一组初始记录关键字序列（ K1， K2， Kn），要求设计一个算法能够在 O(n)的时间复杂度内将线性表划分成两部分，其中左半部分的每个关键字均小于 Ki，右半部分的每个关键字均大于等于 Ki。 2 设有两个集合 A 和集合 B，要求设计生成集合 C=A B 的算法，其中集合 A、 B 和 C 用链式存储结构表示。 一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 二、填空题 1. 构造一个好的 HASH 函数，确定解决冲突的方法 2. stack.top+， stack.sstack.top=x 3. 有序 4. O(n2)， O(nlog

18、2n) 5. N0-1， 2N0+N1 6. d/2 7. (31， 38， 54， 56， 75， 80， 55， 63) 8. (1， 3， 4， 5， 2)， (1， 3， 2， 4， 5) 三、应用题 1. (22， 40， 45， 48， 80， 78)， (40， 45， 48， 80， 22， 78) 2. q-llink=p; q-rlink=p-rlink; p-rlink-llink=q; p-rlink=q; 3. 2,ASL=91*1+2*2+3*4+4*2)=25/9 4. 树的链式存储结构略，二叉树略 5. E=(1， 3)， (1， 2)， (3， 5)， (5，

19、 6)， (6， 4) 6. 略 四、算法设计题 1. 设有一组初始记录关键字序列（ K1， K2， Kn），要求设计一个算法能够在 O(n)的时间复杂度内将线性表划分成两部分，其中左半部分的每个关键字均小于 Ki，右半部分的每个关键字均大于等于 Ki。 void quickpass(int r, int s, int t) int i=s, j=t, x=rs; while(ix) j=j-1; if (inext) for(q=hb;q!=0;q=q-next) if (q-data=p-data) break; if(q!=0) t=(lklist *)malloc(sizeof(lkl

20、ist); t-data=p-data;t-next=hc; hc=t; 数据结构试卷（三） 一、选择题 (每题 1 分，共 20 分 ) 1 设某数据结构的二元组形式表示为 A=(D， R)， D=01， 02， 03， 04， 05， 06， 07， 08， 09， R=r，r=， ， ， ， ， ， ， ，则数据结构 A 是（ ） 。 (A) 线性结构 (B) 树型结构 (C) 物理结构 (D) 图型结构 2 下面程序的时间复杂为 （ ） for（ i=1， s=0； inext； p-data=q-data； p-next=q-next； free(q)； (B) q=p-next；

21、q-data=p-data； p-next=q-next； free(q)； (C) q=p-next； p-next=q-next； free(q)； (D) q=p-next； p-data=q-data； free(q)； 4设有 n 个待排序的记录关键字，则在堆排序中 需要（ ）个辅助记录单元。 (A) 1 (B) n (C) nlog2n (D) n2 5设一组初始关键字记录关键字为 (20， 15， 14， 18， 21， 36， 40， 10)，则以 20 为基准记录的一趟快速排序结束后的结果为 ( )。 (A) 10， 15， 14， 18， 20， 36， 40， 21 (B

22、) 10， 15， 14， 18， 20， 40， 36， 21 (C) 10， 15， 14， 20， 18， 40， 36， 2l (D) 15， 10， 14， 18， 20， 36， 40， 21 6设二叉排序树中有 n 个结点，则在二叉排序树的平 均平均查找长度为（ ）。 (A) O(1) (B) O(log2n) (C) (D) O(n2) 7设无向图 G 中有 n 个顶点 e 条边 ，则其对应的邻接表中的表头结点和表结点的个数分别为（ ）。 (A) n， e (B) e， n (C) 2n， e (D) n， 2e 8. 设某强连通图中有 n 个顶点，则该强连通图中 至少有（ ）

23、条边。 (A) n(n-1) (B) n+1 (C) n (D) n(n+1) 9设有 5000 个待排序的记录关键字，如果需要用最快的方法选出其中最小的 10 个记录关键字，则用下列 （ ） 方法可以达到此目的。 (A) 快速排序 (B) 堆排序 (C) 归并排序 (D) 插入排序 10.下列四种排序中（ ）的空间复杂度最大。 (A) 插入排序 (B) 冒泡排序 (C) 堆排序 (D) 归并排序 二、填空殖 (每空 1 分 共 20 分 ) 1. 数据的物理结构主要包括 _和 _两种情况。 2. 设一棵完全二叉树中有 500 个结点，则该二叉树 的深度为 _；若用二叉链表作为该完全二叉树的存

24、储结构，则共有 _个空指针域。 3. 设输入序列为 1、 2、 3，则经过栈的作用后可以得到 _种不同的输出序列。 4. 设有向图 G 用邻接矩阵 Ann作为存储结构，则该邻接矩阵中第 i 行上所有元素之和等于顶点 i 的_，第 i 列上所有元素之和等于顶点 i 的 _。 5. 设哈夫曼树中共有 n 个结点，则该哈夫曼树中有 _个度数为 1 的结点。 6. 设有向图 G 中有 n 个顶点 e 条有向边，所有的顶点入度数之和为 d，则 e 和 d 的关系为 _。 7. _遍历二叉排序树中的结点可以得到一个递增的关键字序列（ 填先序、中序或后序） 。 8. 设查找表中有 100 个元素，如果用二分

25、法查找方法查找数据元素 X，则最多需要比较 _次就可以断定数据元素 X 是否在查找表中 。 9. 不论是顺序存储结构的栈还是链式存储结构的栈，其入栈和出栈操作的时间复杂度均为_。 10. 设有 n 个结点的 完全二叉树 ，如果按照从 自上到下、从左到右从 1 开始顺序编号，则第 i 个结点的双亲结点编号为 _，右孩子结点的编号为 _。 11. 设一组初始记录关键字为 (72， 73， 71， 23， 94， 16， 5)，则以记录关键字 72 为基准的一趟快速排序结 果为 _。 12. 设有向图 G 中有向边的集合 E=， ， ， ， ，则该图的一种拓扑序列为 _。 13. 下列算法实现在顺序

26、散列表中查找值为 x 的关键字，请在下划线处填上正确的语句。 struct recordint key; int others; int hashsqsearch(struct record hashtable ,int k) int i,j; j=i=k % p; while (hashtablej.key!=k if (i=j) return(-1); if (_ ) return(j); else return(-1); 14. 下列算法实现在二叉排序树上查找关键值 k，请在下划线处填上正确的语句。 typedef struct nodeint key; struct node *lch

27、ild; struct node *rchild;bitree; bitree *bstsearch(bitree *t, int k) if (t=0 ) return(0);else while (t!=0) if (t-key=k)_; else if (t-keyk) t=t-lchild; else_; 三、计算题 (每题 10 分，共 30 分 ) 1.已知二叉树的前序遍历序列是 AEFBGCDHIKJ，中序遍历序列是 EFAGBCHKIJD，画出此二叉树，并画出它的后序线索二叉 树。 2已知待散列的线性表为（ 36， 15， 40， 63， 22），散列用的一维地址空间为 0.6

28、，假定选用的散列函数是 H（ K） = K mod 7，若发生冲突采用线性探查法处理，试： （ 1）计算出每一个元素的散列地址并在下图中填写出散列表： 0 1 2 3 4 5 6 （ 2）求出在查找每一个元素概率相等情况下的平均查找长度。 3已知序列（ 10， 18， 4， 3， 6， 12， 1， 9， 18， 8）请用快速排序写出每一趟排序的结果。 四、算法设计题 (每题 15 分，共 30 分 ) 1 设计在单链表中删除值相同的多余结点的算法。 2 设计一个求结点 x 在二叉树中的双亲结点算法。 数据结构试卷（三）参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B 7.

29、D 8.C 9.B 10.D 第 3 小题分析：首先用指针变量 q 指向结点 A 的后继结点 B，然后将结点 B 的值复制到结点 A 中，最后删除结点 B。 第 9 小题分析： 9 快速排序、归并排序和插入排序必须等到整个排序结束后才能够求出最小的 10 个数，而堆排序只需要在初始堆的基础上再进行 10 次筛选即可，每次筛选的时间复杂度为 O(log2n)。 二、填空题 1. 顺序存储结构、链式存储结构 2. 9， 501 3. 5 4. 出度，入度 5. 0 6. e=d 7. 中序 8. 7 9. O(1) 10. i/2， 2i+1 11. (5， 16， 71， 23， 72， 94，

30、 73) 12. (1， 4， 3， 2) 13. j+1， hashtablej.key=k 14. return(t)， t=t-rchild 第 8 小题分析：二分查找的过程可以用一棵二叉树来描述，该二叉树称为二叉判定树。在有序表上进行二分查找时的查找长度不超过二叉判定树的高度 1+log2n。 三、计算题 1 AEBF GCDHFK JNULL2、 H(36)=36 mod 7=1; H (22)=(1+1) mod 7=2; .冲突 H(15)=15 mod 7=1; .冲突 H2(22)=(2+1) mod 7=3; H (15)=(1+1) mod 7=2; H(40)=40 mod 7=5; H(63)=63 mod 7=0;