高鸿业微观经济学五版习题.doc

1、西方经济学第 3 章 (微观第 3 章 ) 一、 问答题 1.根据基数效用论的消费均衡条件 ,若2211 PMUPMU ,消费者应如何调整两种商品的购买量 ?为什么 ?若iiPMU 21, 、 i ,又如何调整 ?为什么 ? 答 ： (1)基数效用论的绪论是 ： 以两种商品为例 ,消费者效用最大化的均衡条件为 2 21 1 PMUPMU ，其中， 为常 数，表示不变的货币的边际效用。其经济含义是：消费者应选择最优的商品组合（ 21,xx ），使得最后一单位的货币支出无论用来购买哪一种商品，其带来的边际效用都相等，且等于所付出的最后一单位货币的边际效用。 （ 2）以上消费者均衡条件成立的基础是边

2、际效用递减规律。该规律的内容是：在一定时期内，在其他条件不变的前提下，随着消费者对某一种商品的消费数量的连续的、等量的增加，消费者从每一单位的消费量中所得到的效用增量即边际效用的递减的。 （ 3）若2211 PMUPMU ，例如2211 PMUPMU 时，表示消费者用相同的最后一元钱购买商品 1 所获得的边际效用大于购买商品 2 所获得的边际效用。于是，追求效用最大化的消费者必然就会增加对商品 1 的购买，而减少对商品 2 的购买，或者说，用商品 1 来替代商品 2。在这一调整过程，一方面，该消费者的总数效用是不断增加的；另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品 1 的边际效用会因其消费量的

3、增加而递减，而相反，商品 2 的边际效用会因其消费量的减少而递增，最后达到2211 PMUPMU 。此时，消费者便获 得了他所得的最大效用。 当然，若2211 PMUPMU 时，则是消费者减少对商品的购买和增加对商品的购买这样一个相反的调整过程。最后，同样在2211 PMUPMU 时实现消费者的效用最大化。 （ 4）若 iiPMU 时，例如 iiPMU 时，表示消费者用最后一元钱购买的商品 i 所得到的边际效用大于他所付出的最后一元钱的货币的边际效用。于是，追求效用最大化的消 费者必然会继续增加对商品 i 的购买。在对商品 i 增加购买的过程中，一方面，该消费者的总效用是不断增加的，另一方面，

4、在商品的边际效用递减规律的作用下，商品 i 的边际效用会递减。最后，当消费者达到 iiPMU 时，他便实现了最大的效用。 当然， iiPMU 时，则是消费者减少商品 i 的购买这样一个相反的调整过程。最后，同样在 iiPMU 时实现消费者的最大效用。 2.根据序数效用论的消费者均衡条件，在2112 PPMRS 或2112 PPMRS 时，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？ 答：（ 1）序数效用论分析消费者行为的主要工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线的斜率的绝对值可以用两种商品的边际替代率 12MRS 来表示，预算线的斜率为两种商品的相对价格 即 21PP 。在利用几何图形的分析中，消

5、费者效用最大化的均衡点发生在无差异曲线与预算线的相切点，即消费者效用最大化的均衡条件为：2112 PPMRS ；其经济含义为：在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的商品 1 去交换商品 2 的数量（即 12MRS ），应该恰好等于该消费者能够在市场上用一单位的商品 1 去交换商品 2 的数量（即21PP ）。 X2 A X21 a X22 a E U1 b U2 b U3 O X11 X12 B X1 图 3-1 （ 2）在2112 PPMRS 时，消费者对商品的购买组合的调整可以用 图 3-1 来说明，在图中的 a 点上有2112 PPMRS ，且 a 点的商品组合为（ 2111,xx ）

6、，相应的效用水平以无差异曲线 3U 表示。但在收入和价格给定的条件下，或者说，在预算线 AB 给定的条件下， a 点的商品组合所带来的效用水平并不是最大的。消费者只要由 a 点出发，沿着给定的预算线 AB向均衡点 E 靠拢，比如说由 a 点运动到 a，则消费者就可以在不改变收入的条件下将商品组合调整到（ 2212,xx ），从而达到更高的效用水平，此效用水平用过 a点的无差异曲线 2U（虚线）来表示。很清楚，只要消费者由 a 点出发，沿着既定的预算线 AB，按箭头所示方向往下向均衡点 E 靠拢，最后就可以在预算线 AB 和无差异曲线 1U 的相切点 E 实现最大的效用水平。此时，在均衡点 E，

7、有2112 PPMRS 。 （ 3）相类似地，在2112 PPMRS 时，例如在图 3-1 中的 b 点时，只要消费者由 b 点出发，沿着既定的预算线 AB,按箭头所示方向往上向均衡点 E 靠拢，最后同样就可以在预算线 AB和无差异曲线 U1 的相切点 E 实现最大的效用水平。此时，在均衡点 E，有2112 PPMRS 。 3基数效用论者是如何推导需求曲线的？ 答：（ 1）基数效用论者以商品的边际效用递减规律为基础来推导需求曲线的基础。他们认为，在其他条件不变的前提下，随着消费者对某商品消费数量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，所以， 消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格（即需求价

8、格）也是递减的，即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。 （ 2）联系消费者效用最大化均衡条件进行分析，考虑消费者购买一种商品的情况，那么，上述的消费者均衡条件可以写为： PMU 。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使 最后一元钱购买该商品所带来的边际效用所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用 MU的递减的，于是，为了保证均衡条件的实现，在 货币的边际效用 不变的前提下，商品的需求价格 P 必然同比例于 MU 的递减而递减。在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件是 PMU 。由此均衡条件出发

9、，可以计算出需求价格，并推导（ 1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。 4用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。 答：（ 1）序数效用论者把无差异曲线和预算线放在一 块 进行分析。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的 ，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS 来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合， 其 斜率 为 021PP （ 2）消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为2112 PPMRS

10、 ，或者2211 PMUPMU 。 （ 3）在（ 2）的基础上进行比较静态分析，即令一种商品的价格发生变化，这便可以得到该 商品的价格消费曲线。价格消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。 如图 3-2（ a）所示。 （ 4）在（ 3）的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线， 如图 3-2（ b）所 示。显然有：需求曲线一般斜率为负，表示商品的价格和需求量呈反方向变化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的

11、最优消费数量。 X2 U1 U2 U3 A 价格 -消费曲线 (a) E1 E2 E3 B B B O X11 X12 X13 X1 P1 P11 a P12 b P13 c (b) 需求曲线 X1=d f(P1) O X11 X12 X13 X1 图 3-2 5.分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。 答：（ 1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量变化可以分 解 为两个部分，他们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响

12、。收入效应则相反，他仅考虑实际收入水平（即效用水平 ）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对实际需求量的影响。无论是分析正常品，还是低档品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。 （ 2）关于正常物品。如 图 3-3（ a）图 中，初始的消费者效用最大化的均衡点为 a 点，相应的正常品（即商品 1）的需求为 11x 。价格 1P 下降以后的效用最大化的均衡点为 b 点，相应的需求量为 1211xx 。即 1P 下降为总效应为 12x ，且为增加量，故有总效应与价格呈反方向变化。 作一条平行与预算线 AB且与原有的无差异曲线 1U 相切的补偿预

13、算线 FG(以虚线表示 ),相应的效用最大化的均衡点为 c 点 ， 而且注意 ， 此时 b 点的位置一定处于 c 点的右边 。 于是 ，根据 (1)中的阐述 ， 则可以得到 ： 由给定的代表原有效用水平的无差异曲线 1U 与代表 1P 变化前、 后的不同相对价格的（即斜率不同的）预算线 AB、 FG 分别相切的 a、 c 两点，表示的是替代效应，即替代效应为 1311xx ，且为增加量，故有替代效应与价格呈反方向的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线 1U 和 2U 分别与两条代表相同相对价格的（即斜率相同）预算线 FG、 AB相切的 c、 b 两点，表示的是收入效应，即收入效应为 1213

14、xx ，且为增加量，故有收入效应与价格呈反 方向的变化。 X2 X2 X2 A A (正常物品 ) A (低档物品 ) b(吉芬物品 ) F U2 F a F a b a b c U2 c U2 c U1 B G U1 U1 O X11 X12 B X13 G BX1O X11 X12 X13 B X1 O X11 X12 X13 替代效应 替代效应 替代效应 收入效应 收入效应 总效应 收入效应 总效应 总效应 (a) (b) (c) 图 3-3 由于正常品的替代效应和 收入效应都分别与价格呈反方向变化，所以，正常物品的总效应与价格一定呈反方向变化，由此可知，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜

15、的。 （）关于劣等品和吉芬品。如 图 3-3（ b）、 3-3(c)在此略去相关与这两类商品的具体的分析。这两类商品的替代效应都与价格呈反方向变化，而收入效应都与价格呈同方向变化，其中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中特殊商品吉芬品的收入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格呈反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品 即 吉芬品的总效应与价格呈同 方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。 6 说明风险回避者 、 风险爱好者和风险中立者的判断条件。 答：（ 1）分析消费者不同风险态度的判断条件的前提是掌握两个概念：彩票的期望值的效用和彩票的期望

16、效用。具体地说，令一张彩票 L=（ p, 21,WW ），那么，彩票的期望值为1pW + 2)1( Wp ,彩票的期望值的效用为 UP 1W + 2)1( Wp ，显然，彩票的期望值效用表示消费者关于一笔确定的货币财富量（其恰好等于彩票的期望值）的效用。彩票的期望效用为 pU( 1W )+(1-p)U( 2W )， 显然 ， 彩票的期望效用表示消费者对风险活动本身带来的效用的评价。 U(W2 ) U（ W） UpW1+(1-p) 2W )()1()( 21 WUpWpU U(W1 ) 1Wp 1W +(1-p) 2W 2WU(W2 ) A B pU( 1W )+(1-p)W2 U（ W） U(

17、W1 ) 0 0 1W p 1W +(1-p) 2W 2WB A U（ W） U（ W） （ a）风险回避者（ AB） （ b）风险爱好者（ AB、 A5 时，只有消费者 B 的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在 P 5 的范围，市场需求函数 PQQQ dBdAd 950 成立；而当 P5 时，只有消费者 B 的需求曲线才构成市场需求函数，即 PQQ dBd 530 。 5假定某消费者的效用函数为 U= 5.025.01 XX ,两商品的价格分别为 1P 、 2P ，消费者的收入为 M。分别求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。 解：由

18、已知的效用函数 U= 5.025.01 XX 可得： P Qd =QdA +QdB 0 50 1 41 2 32 3 23 4 14 5 5 6 0 P QdB 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 P 6 5 4 3 2 10 P 5 4 3 2 1 0 10 20 Q 10 20 QA 10 20 30 QB 10 20 30 40 50 Q=QA +QB QaA =20-4P QaB =30-5P Qd =QdA +QdB 图 3-6 P 6 5 4 3 2 10 5.025.0111 5.0 XXdXd T UMU 5.025.0122 5.0 XXdXd

19、T UMU 根据消费者效用最大化的均衡条件：2121 PPMUMU 于是，有：215.025.015.025.015.0 5.0 PPXX XX 整理得 2112 PPXX 即有 2112 PXPX 将（ 1）式代入约束条件 MXPXP 2211 ，有： MPXPPXP 2 11211 解得：11 2PMX 将 1X 代入（ 1）式 得 22 2PMX 所以，该消费者关于两商品的需求函数为11 2PMX 22 2PMX 6令某消费者的收入为 M，两商品的价格为 1P 、 2P 。假定该消费者的无差异曲线的线性的，且斜率为 -a。求：该消费者的最优商品消费组合。 解：已知无差异曲线是一条直线，且斜率的绝对值1212 dXdXMRS =a，由于预算线总是一条直线，且斜率为21PP ，所以，该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中的第一、二种情况属于边角解。 （ 1）2112 PPMRS ，即 a21PP 时， 如图 3-7（ a） 所示，效用最大化的均衡点 E 的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 0,211 XPMX。也就是说，消费者