1、第三章 单纯形法3.1 线性规划问题的标准形式3.2 线性规划问题的解3.3 单纯形法3.4 求初始基的人工变量法3.1 线性规划问题的标准形式目标函数约束条件(1) 线性规划模型一般形式价值系数决策变量技术系数右端常数(2) 线性规划模型标准形式简记形式(3) 线性规划模型其它形式矩阵形式价值向量决策向量 系数矩阵 右端向量价值向量决策向量 右端向量向量形式列向量对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通过以下变换，将其转化为标准形式 :(4) 一般型向标准型的转化l目标函数l目标函数为极小化l约束条件l分两种情况：大于和小于l决策变量l可能存在小于零的情况1.极小化目标函数的问题：设目
2、标函数为Min f = c1x1 + c2x2 + + c nxn 则可以令 z -f ，该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，即Max z = -c1x1 - c2x2 - - c nxn 但必须注意，尽管以上两个问题的最优解相同，但最优解的目标函数值却相差一个符号，即Min f - Max z2、约束条件不是等式的问题：设约束条件为 ai1 x1+ai2 x2+ + ain xn bi可以引进一个新的变量 s ，使它等于约束右边与左边之差s = bi (ai1 x1 + ai2 x2 + + ain xn )显然， s 也具有非负约束，即 s0 ，这时新的约束条件成为ai1 x1+ai2 x2+ + ain xn+s = bi变量 s 称为 松弛变量l Max Z=40X1+ 50X2X1 +2X2 30 s.t 3X1 +2X2 60 引入 松弛变量 X3、 X4、 X5 2X2 24 X1 , X2 0l Max Z=40X1+ 50X2+0 X3 +0 X4+0 X5 X1 +2X2 + X3 30 s.t 3X1 +2X2 + X4 602X2 + X5 24 X1 , X5 0
