1、第七章 动态规划 n 多阶段决策过程的最优化n 动态规划的基本概念和基本原理 n 动态规划模型的建立与求解n 动态规划在经济管理中的应用 第四节 动态规划在经济管理中的应用 连续变量的离散化解法 先介绍连续变量离散化的概念。如投资分配问题的一般静态模型为： 模型中：阶段数、总投资、各阶段投资数、各阶段收益、决策变量、状态变量 状态转移方程、基本方程、指标函数、最优指标函数建立它的动态规划模型，其基本方程为：其状态转移方程为 :由于 与 都是连续变量，当各阶段指标 没有特殊性而较为复杂时， 要求出 会比较困难，因而求全过程的最优策略也就相当不容易，这时常常采用把连续变量离散化的办法求其数值解。具
2、体做法如下： （ 1） 令 ，把区间 0， a进行分割， 的大小可依据问题所要求的精度以及计算机的容量来定。 (2) 规定状态变量 及决策变量 只在离散点 上取值，相应的指标函数 就被定义在这些离散值上，于是递推方程就变为： 其中 作为离散化例子，在例 5中规定状态变量和决策变量只在给出的离散点上取值，见例 6。 （ 3） 按逆序方法，逐步递推求出 ，最后求出最优资金分配方案。问如何分配投资数额才能使总效益最大 ?例 5 某公司有资金 10万元，若投资于项目i(i=1,2,3)的投资额为 xi时，其效益分别为： 例 6 连续变量的离散化解法解 令 ，将区间 0， 10分割成 0， 2， 4， 6， 8，10六个点，即状态变量 集合为 允许 决策集合为 ， 与 均在分割点上取值。 动态规划基本方程为： 当 k=3时， 式中 与 的集合均为： 计算结果见表 7-1。 0 2 4 6 8 100 8 32 72 128 2000 2 4 6 8 10当 k=3时， 表 7-1
