2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛.DOC

1、 2008 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 . 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用 处 和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将 受 到严肃处理 。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B

2、 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名）： 同济大学 参赛队员 (打印并 签名 ) ： 1. 徐玉华 2. 徐子婷 3. 冯慰君 指导教师 或 指导教师 组负责人 (打印并 签名 )： 陈雄达 日期： 2008 年 9 月 22 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2008 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1 现阶段 高

3、等教育学费统计模型 摘要 高等教育学 费标准 须兼顾学 校和社会两方面 。 一方面要考虑到经济增长 因素 、家庭对学费的 承受能力；另一方面又 要考虑到学校财政收支， 以保证教育质量。 所以， 我们从两方面探讨高等教育学费标准 问题 。 先 从教育机构 （ 学校）角度出发，以学校财政收支平衡为前提 ， 定性研究高 校办学性质、专业划分、地域差异、国民经济 四个因素对学费的影响，再建立模型定量地 讨 论学费 和 办学性质、专业划分、地域 三方面 的关系 。 通过大量数据的收集， 采用 0， 1级别划分 使得 这些抽象因素 量化，既而 易 得出它们对学费 的 具体 影响 。 对这三 个方面， 分别

4、 建立两个 多元线性回归统计模型。 模型一： 办学性质 、地域 性结合教育经费的明细支出、收入得出 学费 线性回归模型。 模型二： 仅 从 学科 专业角度建立学费线性回归模型。 然后 ，在上述统计线性回归模型的基础上，从 国民 经济层面（如：城 、 乡人均年收入） 对上述 2个模型 进行 分析，以判别学费的定价是否合理。 最后，就我们模型分析得出的结果，向教育部领导拟写了一份报告，提出了宝贵的几点建议 来调控学费的增长幅度 及 可行 应对措施 ，望高等教育学费 收费 标准更加 完善 。 关键词 多元线性回归、 办学性质、专业划分、地域差异、国民经济 2 1.问题提出与分析 1.1 问题提出 我

5、国普通高校收取的学费呈逐年上涨趋势， 高校 学费从 1989年的 200元、 1995年的700元，到 2004年的平均 5000元左右，持续高涨，令人瞠目结舌。 细细算来，短短 15年翻了近 25倍 。 这正是我国高等教育发展遇到的现实问题：学费到底多少合理？ 在纽约州立大学教授约翰斯顿看来， 这 是一道难解的数学公式，难在不确定性，且不确定性使之成为国际性的棘手问题。 因为高等教育学费的高低是一把“双刃剑”：学费过高，社会、家庭 层面难以承受；学费过低，学校财政收支平衡出问题，教育质量无法得到保证。 所以， 如 何制定合理的学费标准成为政府及社会高度重视的问题。 1.2 问题分析 由于高等

6、教育学费受到学校和社会两方面的挤压， 故应当从这 两个层面 出发，以全面探讨学费得合理性。 从学校教育机构来看， 教育经费收支平衡是保证教学进行和教育质量的前提。而教育经费在世界各国都由政府财政拨款、社会捐赠、学杂费收入等部分组成。 故学费受 教育经费支出和收入的影响。 在此基础上把 高等学校办学性质、专业划分、地域差异 、国民经济 等因素 考虑进来可建立 数学模型。 从社会方面来看， 经济增长、家庭经济承受能力也是不容忽视的问题。 一旦 学费超出 家 庭经济收入的承受能力 ，上学率将成为又一衍生问题。 所以，可通过 城镇人均年收入 来 检验学费的合理性。 所以，我们应当在保证学校财政稳定的情

7、况 下，结合社会因素来讨论 。 图 1：问题分析 3 2.模型假设及符号说明 2.1 符号 说明 Y： 地区总 学杂费用（千元） Y：各地区人均学杂费用（元） x1：办学性质 x2：预算内教育拨款 x3：各级政府征收教育税 x4：社会团体个人办学费 x5：社会捐资 x6：其他收入 x7：事业性经费支出 x8：基建支出 x9-x13：地区性 x14， x15：专业分类 其中， Y， x2， x3， x4， x5， x6， x7， x8 取值见 附录 1 ，地区属，中央属011x （使抽象因素量 化） ，其它，属于华东地区01x9 ，其它，属于东北地区01x 1 0 依次为：华东地区，东北地区，华

8、东地区，华中地区，华南地区，华西地区。 y值见 附录 2， 1,14 0x 属 于 低 档 费 用 专 业， 其 他 ， 1/x150 ， 属 于 高 档 费 用 热 门 专 业， 其 他2.2 条 件 假设 2.2.1 高等教育办学性质只有两类：即中央部署高等教育学校和地方部署高等教育学校。 2.2.2 教育机构财政性教育经费收入只包括两类：即国家财政预算内教育拨款以及各级政府征收用于教育的税收，不包括企业办学收入和勤工俭学等社会服务收入。 2.2.3 教育机构经费支出分为事业性经费支出和基建支出两类。 2.2.4 地理位置往往影响了一个地区的发展水平，所以本文假设地区按华北，东北，华东，华

9、中，华南，华西六类 划分 。 4 3.模型建立 3.1 影响 高等教育 学费 的 因素 （定性） 根据 高等 教育收费标准研究综 述 1把 办学性质、专业性质、地区、 国民经济发展 作为影响学费的因素之一 。 3.1.1 办学性质 由中国统计年鉴 2得到我国有中央部属大学得主要城市 学校类别与学杂费的差异 学校类别与学杂费差异010000002000000300000040000005000000北 京 天 津 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 湖 北 湖 南 广 东 重 庆 四 川 陕 西 甘 肃中央部属地方部属图 2：主要城市 学校类别与学杂费 差异 由图中可看出，黄线大多数

10、情况下在蓝线的下方，这说明中央部署学校学费总和高于于地方部属的学校，这种情况有可能是两种原因造成的，一是中央部署的学校数较少，而是地方部署的学校由于拨款较少导致学费提高。 3.1.2 专业性质 为了判断不同专业间（我们这里采用三种专业的笼统分法）学 费是否有显著差异，采用单因素方差分析： 表 1：各地 不同专业 学费 各地学费 华北 东北 华东 华中 华南 华西 理工文史 4233.333 3733.333 4860 4290 4310 3787.5 艺术类 9500 10333.33 7560 8500 9000 7225 电子电信 4233.333 6600 5726.667 5116.6

11、67 5550 4833.333 （ 信息来源： 在 3的基础上整理 得出 ） 假设：专业对学费无显著影响。 表 2：显著性分析结果 差异源 SS df MS F 组间 65168686 2 32584343 44.15563 组内 11069147 15 737943.2 5 而 0 .9 5 3,15 3. 68 23 2F ，专业的 F 值 临界值，所以可以拒绝原假设。 说明不同专业对学费有显著影响。 3.1.3 地区不同 首先制作不同地区在校生人数学杂费 直方图（ 2005 年），以便直观的观测地区之间学杂费的区别。 图 3： 各 地区 学杂费 直方图 注：国家统计 数据库 4 从直方

12、图 我们可以明确的看到不同地区的学杂费 收入情况是不同的，而影响地区学费的因素 可能为当地的城镇农村 人口比例、地区生产总值等。 以地区生产总值为例： 6 表 4：地区生产总值与学杂费用散点图 05000100001500020000250000 10 20 30 40地区生产总值 ( 亿元 )学费和杂费折线图表明， 学杂费 随 地区 性 经济而波动， 二者走势相同者居多， 故地域性对学费有 明显 影响。 3.1.4 国民经济 在经济全球化的今天 ，物价涨跌的变动很大程度上受国家经济的影响，学费也不例外。由下图明显可见 GDP、人均年工资、城乡家庭人均收入 和学费增长趋势呈正比，即学费受经济的

13、影响很大， 难怪在近 10 年学费猛增近 5 倍，这说明学费的增长 是必然的趋势。 （数据见 附录 2） 05000100001500020000250001980198419881992199620002004G D P ( 元)平均工资( 元)城镇家庭人均收入( 元)农村家庭人均收入( 元)学费图 5 国民经济与学费走势分析 7 3.2 运用多元回归分析建立学费统计模型 （定量） 模型一： 考虑办学性质、地区性 将学费公式化： 其中，其他社会捐资经费学社会团体和公民个人办各级政府征收教育税预算内教育经费学校各种收入 基建支出事业性经费支出学校各种支出 上面各因素已用 符号说明， 根据先前各

14、因素定性讨论， 不妨 设 13131212111110109988776655443322110 xaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaaY其中： N （ 0， 1） 随机 误差项 模型二：专业对学费的影响 我们采用含有定性变量的回归分析： 热门专业高消费中档费用专业低档费用专业专业/其中， 低档费用包括：师范类，一般文史理工类等； 中档费用包括：电工电子类，医学类等； 高消费 /热门专业包括：建筑学类，艺术类，中外合资类等。 设 0 1 4 1 4 1 5 1 5 Y a a x a x 其中： N （ 0， 1） 随机误差项 4.模型求解 模型一： 采用 spss 软件 得出

15、 线性回归模型 ，其求解过程如下 ： （数据 详见附录 1） 先用全线性回归 消除多重共线性 得出模型 Enter 法回归结果如下： 办 学 性 质地 区 性学 杂 费 用学 校 各 种 收 入学 校 各 种 支 出8 R2=0.946，拟和程度还是比较好的， F 值 =63.623， Sig= a000. ,即 P-Value=0.000（近似），说明 x1 x13 全体对因变量 y产生显著线性影响。在 05.0 时，很多变量通不过 t检验，但只能说明单个变量不显著，在实际问题中，我们并不能 保证严格的显著性，认为是可接受范围。 可以看到 x2， x7， x8 的 VIF 值都 10，认为构

16、成多重共线性，考虑去除个别变量消除多重共线性。因为 x2（ 预算内教育拨款 ） ， x3（ 各级政府征收教育税 ）都属于国家财政性教育经费，具有相关联型，去掉任何一个都可以消除多重共线性；而同样的道理 x7（ 事业性经费支出）， x8（基建支出）去掉任何一个可消除多重共线性。 结果表明，用 x1,x2,x4,x5,x6,x7,x9,x10,x11,x12,x13 求解出来的回归方程所有变量 VIF10,且 F值增大为 73.904,R2=0.943。同时， DW 值减小，自相关性减弱。 回归方程为 ： 1 2 4 5 6 7 91 0 1 1 1 2 1 37 3 5 9 8 2 . 7 1

17、7 1 9 3 7 0 . 2 2 7 0 .1 9 8 1 . 5 4 8 0 . 0 1 7 0 . 3 6 1 6 2 7 0 0 9 . 4 5 66 8 9 2 7 1 . 3 9 0 1 1 3 6 6 5 0 . 5 2 3 6 2 8 2 . 8 0 4 3 4 1 5 9 2 . 4 ( 1 )Y x x x x x x xx x x x 举例说明： 某年份，黑龙江省中央属高等院校的预算内教育拨款为 900000（千元），社会团体个人办学费为 2000（千元），社会捐资为 50（千元），其他收入为 10（千元）事业性经费支出为 40000000（千元），则黑龙江省的中央属高等院校学杂费用收入为： y=-735982.7+171937+0.227*900000+0.198*2000+1.548*50-0.017*10+0.361*40000000+689271.39 =330001.9（千元） 即黑龙江省中央属高等院校收入 330001.9（千元）的学杂费用。 模型二： （数据详见附录 3） Spss 运行结果如下：