1、复习大纲2 ) 问题的形式特征上述两问题的经济内涵虽然不同，但具有如下共同形式特征：n 决策变量 (Decision Variables) 用一组可控变量表示待定的方案； n 约束条件 (Constraints) 依据客观条件而列出的、必须严格满足的一组线性等式或不等式；n 目标函数 (Objective Function) 按选择的指标及要求所拟定的，需要加以优化的线性函数。Q1Q2(1/2, 3/2)Q3-x1+x2=1z=0 x1+x2=2例例 1.3 图解问题max z=x1+3x2s.t. - x1+x2 1x1+x2 2x1 0x2 0z=3=x1+3x2Ox2x11 212-1-
2、1 3z=2z=51图解法原理 (图 1.1)Q1Q2(1/2, 3/2)Q3-x1+x2=1z=0 x1+x2=2例例 1.3 图解问题max z=x1+3x2s.t. - x1+x2 1x1+x2 2x1 0x2 0z=3=x1+3x2Ox2x11 212-1-1 3z=2z=51图解法原理 (图 1.1)2. 问题的分析线性规划问题的求解结果会出现多种情况，借助图解法可以考察线性规划问题解的状况。n 唯一解n 多重解n 无界解n 无可行解1. 线性规划问题的标准型线性规划问题的标准形式定义为max z=c1 x1 + c2 x2+ cj xj+ cn xn (1.1)s.t. a11x1
3、+a12x2+a 1 jxj+a 1nxn = b1a21x1+a22x2+a 2 jxj+ +a2nxn = b2 (1.2) am1x1+am2x2+ amjxj+ +amnxn=bmx1 , x2 , , xj , , x n0 (1.3)其中： aij， bi， cj都是常数， xj 是未知变量 ,并有 bi0,（ i =1,2, m； j =1,2, n） , nm0。数学模型组成要素的称谓 函数 式 (1.1) 目标函数 (Objective function) 线性方程组 (1.2) 约束 方程 约束条件 不等式 (1.3) 非负约束 (constraints) 变量 xj 决策
4、变量 (Decision variables) 实数 : aij 组成系数 (工艺系数 )bi 右端常数 (限定系数）cj 目标函数系数 (价值系数 ) 参数 : m 阶数n 维数数学模型表达符号的设置C = (c1 , c2 , , cn ) 价值向量 b = (b1 , b2 , , bm )T 资源（限定）向量 Pj = (a1j , a2j , amj )T 系数（列）向量 A = (P1, P2 , , Pn ) (mn)系数矩阵 X = (x1 , x2 , , xn )T 决策（变量）向量0 = (0 , 0 , , 0 )T n 维零向量1）线性规划问题标准化的方法n 目标函数的等价变换n 约束条件的平衡转换n 决策变量的非负变换(1) 目标函数的等价变换 目标函数为极小化 目标函数含有常数项
