1、第十三章 排队论1第一节 基本概念一、排队系统的一般表示例 1、各个顾客由顾客源出发，到达服务机构前排队等候 服务，服务完了后就离开。排队结构指队列的数目和排列方式排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接受服务的。顾客源 排队结构排队规则服务规则服务机构离去顾客到来排队系统2到达的 顾 客 要求服 务 内容 服 务 机构1、不能运转的机器 修理 修理技工2、修理技工 领取修配零件 发放修配零件的管理员3、病人 诊断或做手术 医生（或包括手术台）4、电话呼唤 通话 交换台5、文件稿 打字 打字员6、提货单 提取存货 仓库管理员7、驶入港口的货船 装（卸）货 装（卸）货码头（泊
2、位）8、上游河水进入水库 放水，调整水位 水闸管理员现实生活中的排队系统3二、排队系统的组成和特征输入即指顾客到达排队系统，可能有以下不同情况。1、输入过程 （ 1） 顾客源的组成 有限的无限的（ 2）顾客到来的方式 一个一个的成批的（ 3）顾客相继到达的间隔时间 确定型的随机型的（ 4）顾客的到来 相互独立的关联的（ 5）输入过程 平稳的，或称对时间是齐次的非平稳的42、排队规则顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接受服务的。（ 1）顾客到达时，所有服务台被占用随即离去的称为即时制（损失制）排队等候称为等待制先到先服务后到先服务随机服务有优先权（ 2）从队列占用空间 有限的无限的（ 3）从队列
3、的数量 单列多列53、服务机构（ 1）服务员数量 没有一个或多个（ 2）多服务台时1单队 单服务台多队 多服务台（并列） 单队 多服务台（并列）12c12c6（ 3）服务方式 对单个顾客进行对成批顾客进行（ 4）服务时间 确定型随机型（ 5）服务时间的分布我们总假定是平稳的，即 分布的期望值、方差等参数都不受时间的影响多服务台（串列）12312多服务台混合1 2 c7三、排队模型的分类(1)1953年， D.G.Kendall提出第一种分类方法X/Y/ZX处填写表示相继到达间隔时间的分布 ;Y处填写表示服务时间的分布 ;Z处填写并列的服务台的数目 .表示相继到达间隔时间和服务时间的各种分布的符
4、号 :M 负指数分布D 确定型Ekk 阶爱尔朗分布GI 一般相互独立的时间间隔的分布G 一般服务时间的分布8(2)1971年关于排队论符号的标准化会议上决定，将 Kendall符号扩展成为：X/ Y/ Z/ A/ B/ C前三项意义不变，而A处填写系统容量限制 N；B处填写顾客源数 m；C处填写服务规则。约定：9四、排队系统的参数1、队长（ Ls） 指在系统中的顾客数（统计意义下）2、排队长（ Lq） 指系统中排队等候服务的顾客数3、逗留时间（ W s） 指一个顾客在系统中的停留时间4、等待时间（ W q） 指一个顾客在系统中排队等待的时间Ls=Lq+正被服务的顾客数W s=W q+服务时间5、忙期 指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次空闲止 这段时间长度，即服务机构连续繁忙的时间长度。6、系统的状态 n： 指系统中的顾客数（某时刻） 。8、稳定状态： t 时， t=0时的系统不稳定状态将消失，系统的状态概率分布不再随时间变化，即 limPn(t) Pn。7、系统状态的概率 Pn(t)： 指时刻 t、 系统状态为 n的概率。一般为关于 t的微分方程、关于 n的差分方程。10
