1、运筹学（ OR:operational research(英 )operations research(美 ) ）主讲：卢安文2 线性规划（ LP:Linear Programming ）问题与图解法 2.1 问题的提出v 生产计划问题v 某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表产 品 A 产 品 B 资 源限量劳动 力设 备原材料9434510360200300利 润 元 /kg 70 120 问题：如何安排生产计划，使得获利最多？v 步骤：1、确定决策变量：设生产 A产品 x1kg,B产品 x2kg2、确定目标函数： maxZ=70X1+1
2、20X23、确定约束条件： 人力约束 9X1+4X2360设备约束 4X1+5X2 200原材料约束 3X1+10X2 300 非负性约束 X10 X20v 配料问题 :每单位原料 i含 vitamin如下：原料 A B 每单位成本1 4 1 0 22 6 1 2 5 3 1 7 1 64 2 5 3 8每单位添加剂中维生 12 14 8 素最低含量求：最低成本的原料混合方案解：设每单位添加剂中原料 i的用量为xi (i =1,2,3,4)minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x44x1 + 6x2 + x3+2x4 12x1 + x2 +7x3+5x4 142x2 + x3+3x4 8xi 0 (i =1, 4)线性规划问题的基本特征v 决策变量：向量 (x1 xn)T 代表一个具体的方案，一般有 xi非负v 约束条件：线性等式或不等式v 目标函数： Z=(x1 xn) 线性式，求 Z极大（Max）或极小 (Min)线性规划问题的一般形式Max(min)Z=C1X1+ C2X2+ CnXna11X1+ a12X2+ a 1nXn (=, )b1a21X1+ a22X2+ a 2nXn (=, )b2 am1X1+ am2X2+ amnXn (=, )bmXj 0(j=1,n )简写式向量式
