1、 我们说，在事件 B发生的条件下事件 A的条件概率一般地不等于 A的无条件概率 . 但是，会不会出现 P(A)=P(A |B)的情形呢？显然 P(A|B)=P(A)这就是说， 已知事件 B发生，并不影响事件A发生的概率，这时称事件 A、 B独立 .A=第二次掷出 6点 ， B=第一次掷出 6点 ，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设不难证明，当 P(B)0时，有6 独立性两个事件独立性多个事件独立性伯努利概型1. 两个事件的独立性 对任意的事件 A， B，若 P(AB)=P(A)P(B)， 则称事件 A， B是相互独立的。注意必然事件 与任何事件独立不可能事件 与任何事件独立例 1 从一副
2、不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A=抽到 K, B=抽到的牌是黑色的 可见 , P(AB)=P(A)P(B) 由于 P(A)=4/52=1/13, 说明事件 A、 B独立 .问事件 A、 B是否独立？解：P(AB)=2/52=1/26P(B)=26/52=1/2从一副不含大小王的扑克牌中任取一张 ,记 A=抽到 K, B=抽到的牌是黑色的 则 由于 P(A)=1/13, P(A|B)=2/26=1/13P(A)= P(A|B), 说明事件 A、 B独立 .在实际应用中 ,往往根据问题的实际意义 去判断两事件是否独立 . 甲、乙两人向同一目标射击，记 A=甲命中, B=乙命中 ， A与 B是否独立？例如答 : 是独立的一批产品共 n件，从中抽取 2件，设 Ai=第 i件是合格品 i=1,2若抽取是有放回的 , 则 A1与 A2独立 .又如：若抽取是无放回的，则 A1与 A2不独立 .请问：如图的两个事件是独立的吗？ 即 : 若 A、 B互不相容，且 P(A)0, P(B)0,则 A与 B不独立 .反之，若 A与 B独立，且 P(A)0,P(B)0,则 A 、 B不是 互不相容 的 .P(AB) P(A)P(B)假设 P(A) 0， P(B) 0由于故 A、 B不独立
