1、 对于序列 s0, s1, , sn， 若存在一个整数 t，0 t n， 使得 s0 s1 st 同时 stst 1 sn ； 则称该序列是 单峰的 。单峰性序列中有个最大值，它可以是一个元素，也可以是两个元素。第五章 二项式系数5.4 二项式系数的单峰性1例如 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 1 3 5 7 9 7 5 3 1均是单峰序列。定理 5.4.1 设 n为正整数，则二项式序列是单峰序列。2当 n是 偶数时：当 n是奇数时：3证明：考虑二项式序列中两个相邻的系数的比，令 1kn。 于是：相邻系数的大小关系完全由 k与 n-k+1大小决定。4当 k n - k+1 时 k (n
2、 +1) / 2。如果 n是偶数，上式等价于： k n / 2；如果 n是奇数，上式等价于： k (n-1)/2；二项式系数后项大于前项，属递增。当 k= n - k+1 时 2k = (n +1) 。如果 n是偶数， 2k (n +1) ；如果 n是奇数， 2k = (n +1) ；对于偶数 n， 二项式系数中没有相等的相邻项，5对于奇数 n， 二项式系数中有唯一相等的相邻项， 它们是：二项式系数按照先增后减的方式变化。关于弱取整与强取整定义：对任意实数 x , 令 表示小于或等于 x的最大整数。 称为 x的 弱取整 。 表示大于或等于x的最小整数。 称为 x的 强取整。6例如：7推论 5.4.2 对于正整数 n， 二项式系数 :的最大者为 :该定理可以通过二项式系数的单峰性定理5.4.1和弱取整函数与强取整函数的性质观察得到。8第五章 二项式系数5.5 多项式定理5.5 多项式定理二项式定理仅仅给出了两个数之和的 n次幂的 (x y)n展开公式，我们可以将公式推广到三个 (x y z)n甚至 t个数的和的 n次幂展开式：(x1 x2 xt)n9在 一般公式中，二项式系数被 多项式系数 代替，并且把多项式系数定义为：其中 n1,n2, nt都是满足 的非负整数10
