1、5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性5.2 极点配置问题5.3 系统镇定问题5.4 系统解耦问题5.5 状态观测器5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性5.1.1状态反馈状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。下（图一）是一个多输入一多输出系统状态反馈的基本结构。图中受控系统的状态空间表达式为：式中简记为式中， v 为 维参考输人； K为 维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵。对单输入系统， K为 维行矢量。（ 1）若 D =0，则受控系统：（ 2）状态线性反馈控制律 为
2、：（ 3）把式 (3)代人式 (1)整理可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式：简记为 。闭环系统的传递函数矩阵：比较开环系统 与闭环系统 可见，状态反馈阵 K的引入，并不增加系统的维数，但可通过 K的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。（ 4）若 D =O，则（ 5）（ 6）5.1.2 输出反馈输出反馈是采用输出矢量 y构成线性反馈律。在经典控制理论中主要讨论这种反馈形式。（图二）示出多输入一多输出系统输出反馈的基本结构。受控系统（ 7）或（ 8）输出线性反馈控制律为：（ 9）其中日为 维输出反馈增益阵。对单输出系统， H为 维列矢量。闭环系统状态空间表达式可由式 (7
3、)代入式 (9)得：（ 10）整理得：（ 11）再把式 (1 1)代入式 (7)求得：（ 12）若 D =0，则（ 13）简记 。由式 (13)可见，通过选择输出反馈增益阵日也可以改变闭环系统的特征值，从而改变系统的控制特性。输出反馈系统的传递函数矩阵为：若受控系统的传递函数矩阵为：存在下列关系：（ 14）（ 15）（ 16）或（ 17）从系统输出到状态矢量导数 的线性反馈形式在状态观测器获得应用。（图三）表示这种反馈结构：比较上述两种基本形式的反馈可以看出，输出反馈中的 HC 与状态反馈中的 K 相当。但由于 ，所以 H 可供选择的自由度远比 K 小，因而输出反馈只能相当于一种部分状态反馈一只有当 时， ，才能等同于全状态反馈。因此，在不增加补偿器的条件下，输出反馈的效果撮然不如状态反馈系统好。但输出反馈在技术实现上的方便性则足其突出优点。5.1.3 从输出到状态矢量导数反馈设受控系统 ：加入从输出 y到状态矢量导数 的反馈增益阵 ，可得闭环系统：将式 (19)中的 y 代入 整理得：（ 18）（ 19）（ 20）
