1、* 第二章 控制系统的数学模型 1第 二 章 控制系统的数学模型 自自 动动 控控 制制 原原 理理* 第二章 控制系统的数学模型 2 分析和设计系统的依据。数学模型： 描述系统输入量、输出量以及内部各变量之间相互关系的数学表达式。 建立系统数学模型的方法 解析法 (机理分析法 ) 实验（辨识 /测定）法机理分析法： 首先对系统的各个部件运动的机理进行分析，根据这些物理规律或化学规律（如力学、运动学、电磁学、热学等）列写描述系统相应的运动方程；实验（辨识 /测定）法： 在系统上人为地施加上某种测试信号，记录其输出相应，然后选择适当的数学模型，使之能近似地表示这种运动。亦称为系统辨识。自自 动动
2、 控控 制制 原原 理理* 第二章 控制系统的数学模型 3 数学模型： 微分方程、传递函数、方块图、信号流图、状态方程和传递矩阵 等。 在以 单输入单输出 系统为研究目标的经典控制理论中，主要采用微分方程和差分方程描述系统的 时域数学模型 ； 采用传递函数、脉冲传递函数、方块图和信号流图描述系统的复数域数学模型 ； 采用频率特性描述系统的 复频域数学模型 。 最优控制或多变量系统中，主要采用传递矩阵、状态方程作为描述系统相对应的数学模型。 本章只研究微分方程、传递函数、方块图和信号流图等数学模型的建立和应用。自自 动动 控控 制制 原原 理理* 第二章 控制系统的数学模型 4本章主要内容本章主
3、要讨论系统 微分方程、传递函数 和 结构图，信号流图、 梅逊公式及其应用 。数学模型数学模型微分方程差分方程状态方程传递函数结构图信号流图频率特性数学模型 -描述系统变量之间关系的数学表达式自自 动动 控控 制制 原原 理理* 第二章 控制系统的数学模型 52.2 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 2.2.1线性元件的微分方程控制系统是由具有不同功能的元件以一定方式连接而成，因此首先要建立反映各个元件 输入量与输出量 之间关系的运动方程，即 微分方程 。其中讨论的对象主要是时间的函数，所以这类描述通常称为时间域的数学模型。自自 动动 控控 制制 原原 理理* 第二章 控制系统的数学
4、模型 6图 2-1 -L-C电路 消去中间变量 ，则有 :由基尔霍夫定律得：电气网络系统1、无负载效应的电路二阶线性常系数微分方程 自自 动动 控控 制制 原原 理理* 第二章 控制系统的数学模型 7图 2-2 R-C滤波网络消去中间变量 i1 、 i2 得或写作2、有负载效应的电路对于图 2-2所示的电路，在列写方程时必须考虑后级电路对前级电路的影响，由基尔霍夫定律列出下列方程组：自自 动动 控控 制制 原原 理理* 第二章 控制系统的数学模型 8v 解 : (1) 确定输入 -输出量 :v 外作用力 F -输入量 , 位移 y -输出量 （ 2 弹簧弹性力 :阻尼器的阻尼力 :（ 3）整理
5、得 : 弹簧 -质量 -阻尼器系统由牛顿第二定律列出方程由牛顿第二定律列出方程机械位移系统 弹簧弹簧 -质量质量 -阻尼器系统的数据模型阻尼器系统的数据模型自自 动动 控控 制制 原原 理理* 第二章 控制系统的数学模型 9图 2.2- 电动机传动系统【 例 2-3】 图 2.2-3所示直流他励电动机即有电磁作用，又有机械转动，是一个机电对象。其中电动机绕组的总电感为 ,总电阻为，电动机转子的转动惯量为 ，电动机轴上的反向力矩（包括负。列写以电枢电压角速度载、摩擦等）为 为输入量，以电动机轴的为输出量的微分方程。解：基尔霍夫定律可得电势平衡方程为电动机的机械运动方程：考虑电动机的性能：自自 动动 控控 制制 原原 理理* 第二章 控制系统的数学模型 10其中 为电枢反电动势， 为电动机的电磁转矩，为电动机的电势常数， 为电动机的转矩系数。电磁时间常数为机电时间常数为（ 较小）时，则可以省略 ，式可简化为一阶微分方程： （ 2.2-7），而得到描述 :消去中间变量输出量 ，扰动输入量，输入量
