1、第七章 统计规律性 混沌熵与信息科学由事实构成，就像一所房子由石头构成一样。但是，事实的堆砌不是科学，正如一堆石头不是房子。 彭加勒 版权所有 复制必究高等教育出版社两条线索宏观物体到微观粒子的运动规律电磁场和波的运动规律统一起来 波粒二象性 对宏观物体的热学性质的研究 热力学（宏观理论）：有限体积的宏观系统处在平衡态下的宏观性质。统计物理（微观理论）：从微观角度研究宏观系统的性质。从微观上看，宏观物体是由大量做无规则热运动的微观粒子组成的，尽管对每个粒子而言，运动似乎无规律，但从总体上看，在大量偶然事件中存在必然，即存在统计规律性。由此可以通过解宏观量与微观量的关系，阐明热力学定律的统计意义
2、。 7.1 力学中的机械决定论你知道牛顿、开普勒等人为什么要从事科学研究吗？出于对自然的好奇？为了拿到博士学位？为了养家糊口？ 仅为了这个做不出这么大的成绩为了全人类？到底为什么呢？ 为了敬畏上帝，证明上帝创造这个世界之完美！牛顿 不止这么简单 那是你的想法 还没那么崇高牛顿力学中只要知道力和初始条件，以后的运动状态就全都知道了。这就是机械决定论，即牛顿的因果性原理。例如单摆。对力学机械决定论的第一次冲击是 19世纪末彭加勒用其卓越的才能发现在引力作用下，太阳、地球和月亮三体问题中，三体运动的轨道具有 “ 无法描写的复杂性 ” 。最有意义的是，他的发现表面对三体以上的简单力学体系，起运动状态对
3、初始条件显示出极其灵敏的依赖性。这种现象后来被叫做 “ 混沌 ” 。 单摆7.2 混沌1 对单体体系，当运动方程不再是线行的时候，也可能出现类似的混沌现象。当初始 0很大，达到 时，同时作用一个力 F，则此时小球的运动也将具有几乎无法描写的复杂性。lOC复摆 2 1961年以后，对混沌现象的研究，在气象学、生态学、化学反应、生命科学等领域都被重视起来。梅根据物理学家的研究方法，提出了建立能抓住主要矛盾的模型方法来进行研究。池塘中的一群金鱼，生态模型这是一个线性迭代方程。一年后，变为以后逐年增长，这并不符合实际。瑞克把方程改为如下非线性模型：加了因子 ，表示了环境的限制作用，保证 不会增加太快，
4、且不许超过 1。 3 此方程反映的混沌现象：（ 1）当 ，有一个稳定的上限，如 ，当 后 ，有极值 0.5833。（ 2）当 是第一个 “临界值 ”。当 ，极限值 由 1个变为 2个，即出现 “分岔 ”现象， 作振荡变化。（ 3）当 ， 有 4个极限值。 时，又突然变为有 8个极限值。（ 4） 后，发生奇怪的现象 （ n很大）不但上下跳，且数值几乎无规则地遍及一个很大的范围。尤其是梅发现十分灵敏地依赖于初始值 的选取。 只变动一点点， 就可突然变化很大，甚至变得不可预测。反映 时，系统进入混沌状态。4 一位年轻学者钻研混沌现象，发现各个分岔临界值之间存在一个普适关系式这位学者还猜测，流体从稳恒
5、流动到流速增加到一定值后会突然变为湍流，本质上是一种从分岔周期倍增而进入混沌的过度。5 科学家又在混沌区域中分析并找到了一种 “ 自相似” 结构，叫做 “ 分形 ” 。课堂欣赏 迷人的分形艺术“ 分形 ” (fractal)，是分形几何的创始人曼德尔布罗特于 1975年由拉丁语 Frangere一词创造而成，词本身具有 “ 破碎 ” 、 “ 不规则 ” 等含义。德尔布罗特研究中最精彩的部分是 1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。德尔布罗特集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，你可以无限地放大她的边界。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如 “ 蜿蜒曲折的一段海岸线 ” ，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。
