1、第二章 场论和张量初步2 1 矢量和标量的区别一、概念的区别在选定测量单位以后，仅需用数字表示大小的量叫标量；在选定测量单位后，除用数字表示其大小外，还需用一定的方向才能说明性质，叫矢量。二、运算法则区别标量运算服从代数运算法则。矢量的运算要遵循平行四边形法则或三角形法则。矢量常用带有箭头的直线段表示。线段的长度代表矢量大小，箭头代表矢量的方向。 三、正负号区别 矢量正负号：在选定一个正方向的前提下，矢量的正负号实质上表示矢量的方向。若矢量为正，表示该矢量跟选定正方向相同；矢量为负表示跟选定正方向相反。 标量正负号：虽然标量无方向，但有的标量也存在正、负号问题。标量常见的有以下几种类型： 表示
2、相对零点大小的正负号，如重力势能、电势能、电势、分子势能、摄氏温度等这些物理量，它们的正负号，常表示大小的意义。 表示相反的物理过程的正负号，例如功、热量、动能增量、势能增量、内能增量和机械能增量等过程物理量，它们的正负号就表示某一物理过程，即能量增加（或减小）过程。 表示物体特性的正负号，如电量、透镜焦距、像距等物理量的正负号，表示物体的特性。如电量 q0表示带正电，否则带负电； f0表示该镜是凸透镜，否则是凹透镜；像距 v0，表示成实像，否则成虚像。 四、矢量表达式与标量表达式的区别矢量可采用有向线段、文字、单位矢量、分量表示等多种方式来描述。在标量表达式如动能定理、机械能守恒、功能关系、
3、透镜成像公式等中，计算时只需直接将物理量即大小及正负号代入公式计算即可。五、矢量的运算2数量积 标量3矢量积 大小其矢量表达式方向用右手规则确定1求和与差 作图法 遵循平行四边形法则和 分量法2 2 场的定义、分类及几何表示一、场的定义设在空间的某个区域内定义 标量函数 或 矢量函数 ，则称定义在此空间区域内的 函数 为场。二、场的分类1、根据所定义的函数标量场： 在指定的时刻，空间每一点可以用一个标量唯一地描述，则该标量函数定出标量场。例如物理系统中的温度、压力、密度等可以用标量场来表示。矢量场： 在指定的时刻，空间每一点可以用一个矢量唯一地描述，则该矢量函数定出矢量场。例如流体空间中的流速
4、分布等可以用矢量场来表示。2、根据场内同一时刻各点函数值是否相等均匀场：定常场：非均匀场：3、根据场内函数值是否依赖于时间非定常场：三、场的几何表示1、标量场的几何表示空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。其特点：（ 1）疏密程度看出标量函数的变 化状况，靠得近的地方函数变化 得快。（ 2）函数值的改变主要在等值面的法线方向，沿等值面的切线方向移动 时函数值并不改变。大小和方向随空间坐标而变的场大小和方向与坐标无关的场被称为均匀场等温线温度云图2、矢量场的几何表示用一些有向曲线来形象表示矢量在空间的分布，称为 矢量线。2 3 梯度 标量场不均匀性的度量一、方向导数给定一标量场 在某一固定时刻 t t0研究标量场 。M1MMn s过 M点可以作无穷多个方向，每个方向都有对应的方向导数，且都可以用过 M点的等位面法线方向 n上的方向导数 及方向 n， s来表示。我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率（即偏导数），而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率。而方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率
