1、第三章 连续介质力学基础3 1 连续介质一、质点宏观上无穷小，微观上无穷大。既是物理点也是几何点。连续介质充满着一个空间时是不留任何空隙的。二、连续介质假设最大简化是：我们不必研究大量分子的瞬间运动状态，而只要研究描述连续介质质点的物理量。连续 介 质 力学主要研究 质 量 连续 分布的可 变 形物体的运动规 律， 讨论 一切 连续 介 质 普遍遵从的力学 规 律。例如， 质量守恒、 动 量和角 动 量定理、能量守恒等。流体力学和 弹 性体力学均属于 连续 介 质 力学。三、连续介质力学主要内容： 变形几何学， 研究连续介质变形的几何性质，确定变形所引起物体各部分空间位置和方向的变化以及各邻近
2、点相互距离的变化，这里包括诸如运动、应变张量、变形的基本定理等重要概念； 运动学，主要研究连续介质力学中各种量的时间率，这里包括诸如速度梯度，变形速率和旋转速率； 本构关系，在某些假定条件下连续介质力学行为的数学描述； 基本方程，根据适用于所有物质的守恒定律建立的方程，例如，连续性方程、运动方程、能量方程等； 复杂条件下基本方程的求解。3 2 应力张量一、力的分类作用在流体上的力可以分为两类，即质量力和表面力两大类。作用在连续介质表面上的表面力通常用作用在 单位面积上的表面力 应力来表示。二、应力张量推导一点处的应力状态zp-yMxyBCA p-zpnp-xn以 M为顶点取一个微四面体设 AB
3、C的法向单位矢量为 n，面积为 S一点处的应力状态zp-yMxyBCA p-zpnp-xnMBC、 MCA、 MAB的面积可分别以 Sx、 Sy、 Sz表示为：四面体的体积可表示为：根据达朗贝尔原理，可给出四面体受力的平衡方程为：当四面体趋近于 M点时， h为一阶小量， S为二阶小量， V为三阶小量，略去高阶小量后可得失量形式分量可表示为：面的方向可以用矩阵形式表示为：第一个下标表示的是该应力作用面的法线方向；第二个下标表示的是该应力的投影方向。应力张量无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即 pij=0（ ij），此时有式中： I为单位张量。式中： T称为偏应力张量； p为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反。3 3 应变张量一、刚体的运动刚体的运动可以分解为随质心的平动和绕质心的转动。式中 :u0为刚体质心的平动速度；u为刚体内部任意一点处的运动速度；为刚体绕质心的旋转角速度；r为质心至某点的微元矢量。二、连续介质的运动M0Mu(M0)u(M)r一点邻域的速度平动、转动和变形。假设点 M0的速度为 u（ x,y,z）， r=（ x,y,z）分量形式：
